| 【中文题名】 | 数学抽象度理论及其应用 |
| 【英文题名】 | Mathematical Abstraction Degree Theory and Its Applications |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-10-25 |
| 【中关键词】 | 抽象度,抽象关系度,半核,绝对几何,, |
| 【英关键词】 | abstraction degree,abstraction relation degree,semi-kernel,absolute geometry, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>数学理论>>> |
| 【论文摘要】 | 数学抽象度分析法由徐利治教授及其合作者在二十世纪八十年代最早提出，后来又有了进一步的发展。该方法给出了数学抽象的定量分析，主要是应用了偏序集理论和图论等一些数学方法，它有助于揭示具有丰富内涵的数学理论的内在结构。
在绪论中，我们对与本文有关的已有的一些研究成果进行了概述，进行了系统化的整理，并且指出了其中存在的一些疏漏之处，同时进行了修正。
徐利治教授等对于数学抽象度分析法的研究提出了一些待解决的问题，其中包括运用图论工具建立一套形式化的数学抽象度分析法理论并且将这一理论进行应用的设想。本文即是在已有工作的基础之上，沿着这样的方向进行的工作，对于数学抽象度分析法作进一步的讨论，给出了相对关系度和半核的概念及其它们的布尔矩阵算法，并且给出这些算法在绝对几何系统中的应用。 |
| 【论文题纲】 |
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独创性声明 |
4 |
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学位论文版权使用授权书 |
4-5 |
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摘要 |
5-6 |
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ABSTRACT |
6-8 |
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第一章 绪论 |
8-14 |
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1.1 抽象度及其布尔算法 |
8-9 |
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1.2 抽象关系度及其算法 |
9-11 |
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1.3 抽象物系统中的核及其算法 |
11-14 |
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第二章 相对关系度 |
14-42 |
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2.1 相对关系度及其算法 |
14-16 |
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2.2 绝对几何基础 |
16-27 |
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2.3 绝对几何系统中的相对关系度分析 |
27-42 |
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第三章 抽象物系统中的半核 |
42-46 |
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3.1 半核及其算法 |
42-43 |
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3.2 绝对几何的半核 |
43-46 |
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参考文献 |
46-48 |
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致谢 |
48-49 |
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作者简介 |
49 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10452 |
