| 【中文题名】 | 非线性动力系统的分岔研究 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 运筹学与控制论 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-4-27 |
| 【中关键词】 | 分岔,混沌,非线性动力学,李雅普诺夫指数,混沌控制, |
| 【英关键词】 | Bifurcation,Chaos,Nonlinear dynamics,Lyapunov exponent,Chaos control, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>控制论、信息论（数学理论）>控制论（控制论的数学理论）>非线性控制系统> |
| 【论文摘要】 |
本文在全面分析和总结非线性动力系统分岔和混沌研究的现状的基础上,运用数学理论对非线性动力系统的分岔和混沌控制进行了较为系统和深入的研究,取得了较为显著的研究成果。
全文共分六章。第一章为绪论,阐述了分岔和混沌研究的理论价值和工程实际意义,分析和总结了国内外在分岔和混沌领域的研究发展历史和研究现状,简要介绍了本文研究的目的意义和主要内容。第二章介绍了分岔的基本理论,给出了非线性动力系统发生跨临界分岔、鞍结分岔和叉式分岔等基本静态分岔的条件,同时讨论了几个重要的混沌吸引子。第三章对一类化学模型进行了动力学分析,推导出了该系统发生Hopf分岔的条件,并对其全局动力行为进行了研究。第四章详细讨论了Kopel系统发生的几种分岔,包括跨临界分岔、倍周期分岔、叉式分岔和Neimark-Sacker分岔。第五章对吕系统的混沌控制进行了研究,研究结果表明吕系统的混沌吸引子可以被控制到平衡点或周期轨道上。第六章总结了全文的研究工作。 |
| 【论文题纲】 |
|
中文摘要 |
2-3 |
|
ABSTRACT |
3-6 |
|
第一章 绪论 |
6-10 |
|
1.1 选题的背景和意义 |
6-7 |
|
1.2 分岔研究的历史及现状 |
7-8 |
|
1.3 混沌研究的历史及现状 |
8 |
|
1.4 本文研究目的和主要内容 |
8-10 |
|
1.4.1 研究目的 |
8-9 |
|
1.4.2 主要内容 |
9-10 |
|
第二章 非线性动力系统相关知识简介 |
10-18 |
|
2.1 分岔理论基础 |
10-14 |
|
2.1.1 概述 |
10 |
|
2.1.2 鞍结分岔 |
10-11 |
|
2.1.3 跨临界分岔 |
11-12 |
|
2.1.4 叉式分岔 |
12-13 |
|
2.1.5 倍周期分岔 |
13-14 |
|
2.2 混沌 |
14-18 |
|
2.2.1 混沌的定义 |
14-15 |
|
2.2.2 几种经典的混沌系统 |
15-18 |
|
第三章 一类化学模型的动力行为研究 |
18-24 |
|
3.1 引言 |
18 |
|
3.2 动力行为分析 |
18-24 |
|
3.2.1 方程 |
18-19 |
|
3.2.2 平衡点的稳定性 |
19-20 |
|
3.2.3 平衡点的稳定区域 |
20 |
|
3.2.4 分岔分析 |
20-22 |
|
3.2.5 全局动力行为 |
22-23 |
|
3.2.6 在B=1+A~2 附近的周期 |
23-24 |
|
第四章 Kopel 系统的分岔分析 |
24-34 |
|
4.1 引言 |
24 |
|
4.2 分岔分析 |
24-30 |
|
4.2.1 跨临界分岔 |
24-26 |
|
4.2.2 倍周期分岔 |
26-27 |
|
4.2.3 叉式分岔 |
27-29 |
|
4.2.4 Neimark-Sacker 分岔 |
29-30 |
|
4.3 数值模拟 |
30-32 |
|
4.4 混沌与最大李雅普诺夫指数 |
32-34 |
|
第五章 一类混沌系统的控制研究 |
34-45 |
|
5.1 引言 |
34-35 |
|
5.2 广义吕系统的时延反馈控制 |
35-39 |
|
5.2.1 控制原理 |
35 |
|
5.2.2 控制过程 |
35-38 |
|
5.2.3 数值模拟 |
38-39 |
|
5.3 吕系统的混沌控制 |
39-45 |
|
5.3.1 用常数控制法控制吕系统 |
39-42 |
|
5.3.2 数值模拟 |
42-45 |
|
结论 |
45-46 |
|
参考文献 |
46-48 |
|
作者简历 |
48-49 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10657 |
