| 【中文题名】 | 哈密顿系统椭圆低维不变环面的Gevrey光滑性 |
| 【英文题名】 | Gevrey-smoothness of Elliptic Lower Dimensional Invariant Tori in Hamiltonian Systems |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-3-2 |
| 【中关键词】 | 哈密顿系统,不变环面,小分母条件,KAM迭代,Gevrey-光滑性, |
| 【英关键词】 | Hamiltonian system,small divisor condition,invariant tori,KAM iteration,Gevrey-smoothness, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>控制论、信息论（数学理论）>控制论（控制论的数学理论）>> |
| 【论文摘要】 | 本文在部分Melnikov条件(非共振条件)和R(?)ssmann非退化条件的假设之下，研究了哈密顿系统的低维不变环面的Gevrey光滑性问题。文章共分四个部分：引言，主要结论，主要结论的证明和附录。
在第一章引言中我们介绍了哈密顿系统的一些基本概念以及与之相关的研究背景。文中简要叙述了以下概念：哈密顿系统，保守哈密顿系统，首次积分，泊松括号，辛矩阵，辛映射，可积系统和作用角变量，这些都是论文中涉及到的有用概念，因此有必要首先解释清楚。然后回顾了经典的KAM定理建立以来，有关不变环面光滑性的研究成果，进而明确了撰写本文的宗旨。
第二章分为两节：第一节给出一些定义和记号，第二节给出本文的主要结论，即定理一。定理一是在部分Melnikov条件和R(?)ssmann非退化条件下给出的。
第三章主要结论的证明。我们将用改进的KAM迭代来证明之，证明过程分为KAM步骤，迭代引理，迭代的收敛性和测度估计四个方面。为得到迭代引理，我们将KAM步骤分为截断，延拓小扰动估计，构造辛映射，求解线性方程，估计新映射，估计新的非共振条件和估计新的扰动项这几部分；迭代引理是对KAM步骤内... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
5-6 |
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Abstract |
6-10 |
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第一章 引言 |
10-18 |
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§1.1 基本定义 |
10-14 |
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§1.2 研究背景 |
14-18 |
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第二章 主要结论 |
18-25 |
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§2.1 定义与记号 |
18-22 |
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§2.2 主要定理 |
22-25 |
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第三章 主要结论的证明 |
25-55 |
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§3.1 KAM步骤 |
25-37 |
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§3.1.1 截断 |
25-26 |
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§3.1.2 构造辛变换 |
26-27 |
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§3.1.3 求解线性方程 |
27-32 |
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§3.1.4 延拓小扰动估计 |
32-34 |
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§3.1.5 辛映射估计 |
34-35 |
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§3.1.6 估计新的非共振条件 |
35-37 |
|
§3.1.7 估计新的扰动项 |
37 |
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§3.2 迭代引理 |
37-43 |
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§3.3 迭代的收敛性 |
43-45 |
|
§3.4 测度估计 |
45-55 |
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第四章 附录 |
55-58 |
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第五章 致谢 |
58-59 |
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参考文献 |
59-61 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10659 |
