| 【中文题名】 | 一类二阶常微分方程的利普希茨控制问题 |
| 【英文题名】 | Lipschitz Controls for a Class of Second Order Ordinary Differential Equations |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-8-3 |
| 【中关键词】 | 常微分方程,最优控制,最优化必要条件,,, |
| 【英关键词】 | Ordinary differential equation,Optimal control,Necessary optimality conditions, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>数学分析>微分方程、积分方程>常微分方程> |
| 【论文摘要】 |
本文主要研究了一类具有状态约束的由二阶常微分方程所支配的控制问题，系统的控制通过状态方程的外部函数来实现．全文共分为四章．第一章首先分析综述了国内外对此类控制问题的研究历史、现状以及本文所研究的主要问题和意义．第二章中，应用Banach不动点定理证明了最优控制问题的状态方程解的存在唯个性，然后利用weierstrass定理，证明了当控制函数在利普希茨连续函数类中时，最优控制的存在性．第三章在最优控制函数非光滑的情形下，利用克拉克方向导数的概念，得到了一个最优化必要条件．在最优控制函数是光滑的情形下，通过引入伴随状态，得到了一个更为细致的最优化必要条件．第四章利用艾克兰变分原理，导出了此控制问题的一个次最优化条件． |
| 【论文题纲】 |
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提要 |
4-6 |
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第一章 引言 |
6-11 |
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第二章 状态方程的解和最优控制的存在性 |
11-16 |
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§1 问题P的状态方程的解的存在唯一性 |
12-14 |
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§2 问题P的最优控制的存在性 |
14-16 |
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第三章 问题P的最优化必要条件 |
16-27 |
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§1 预备知识 |
16-18 |
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§2 非光滑最优控制 |
18-21 |
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§3 光滑最优控制 |
21-27 |
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第四章 问题P的次最优化必要条件 |
27-31 |
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参考文献 |
31-33 |
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中文摘要 |
33-37 |
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英文摘要 |
37-41 |
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致谢 |
41 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10679 |
