| 【中文题名】 | 环Z_m上循环码的结构分析 |
| 【英文题名】 | Research on the Structure of Cyclic Codes over Z_m |
| 【学科专业】 | 密码学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-5-15 |
| 【中关键词】 | 循环码,局部环,剩余类码,torsion码,γ-循环码,quasi-cyclic码 |
| 【英关键词】 | Cyclic codes,Local ring,Residue codes,Torsion codes,γ-cyclic codes,quasi-cyclic codes, |
| 【分类导航】 | 工业技术>无线电电子学、电信技术>通信>通信理论>信息论>信道编码理论 |
| 【论文摘要】 | 本文用两种方法对环Z_(p~m)上的码长n与p不互素的循环码以及准循环码的代数结构进行了分析；对环Z_(p~2)上的码长n与p互素的循环码的幂等元以及循环码之间的关系所决定的幂等元之间的关系作了初步的研究：
一种方法是就环Z_(p~m)上码长n与p不互素的准循环码，借助于环Z_(p~m)上的码长n与p互素的循环码的Gray像的一种代数结构来研究剩余类环上的部分线性码的代数结构。
另一种方法就码长n为p的方幂的Z_(p~2)上的循环码，通过找出环Z_(p~2)[x]/(x~n-1)上的一次幂零元，再找出其上的可逆元，从而确定了Z_(p~2)[x]/(x~n-1)上的所有理想的生成元集的形式，也即找出了环Z_(p~2)上所有码长n为p的方幂的循环码。通过Z_(p~k)上长为p的方幂的循环码研究Z_(p~(k+1))上的循环码，这样将环Z_(p~m)上的码长为p的方幂的循环码就全部找出。
对于环Z_(p~m)上的码长n与p互素的循环码，给出一种找出环Z_(p~2)上的所有循环码的生成元的方法；通过环Z_(p~2)上循环码的生成元给出它们的幂等生成元，再给出用这些幂等生... |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
4-5 |
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ABSTRACT |
5-6 |
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目录 |
6-7 |
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表目录 |
7-8 |
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第一章 绪论 |
8-10 |
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第二章 环Z_(p~(k+1))上线性码的GRAY像 |
10-14 |
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2.1 环Z_(p~(k+1))上的循环码和准循环码的GRAY像 |
10-13 |
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2.2 小结 |
13-14 |
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第三章 环Z_(p~m)上的长为p~e的循环码的生成元 |
14-22 |
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3.1 环Z_(p~2)上长为p~e的循环码的生成元 |
14-18 |
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3.1.1 环Z_(p~2)[x]/(x~n-1)上的一次幂零元 |
14-15 |
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3.1.2 环Z_(p~2)上循环码的生成元 |
15-18 |
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3.2 环Z_(p~(k+1))上的码长为p~e的循环码 |
18-21 |
|
3.3 小结 |
21-22 |
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第四章 环Z_(p~m)上的长与p互素的循环码的生成元 |
22-27 |
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4.1 环Z_(p~2)上码长与p互素的循环码的生成元 |
22-24 |
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4.2 环Z_(p~2)上长与p互素的循环码的对偶码 |
24-25 |
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4.3 环Z_(p~2)上长与p互素的循环码的幂等元 |
25-26 |
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4.4 小结 |
26-27 |
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结束语 |
27-28 |
|
致谢 |
28-29 |
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参考文献 |
29-31 |
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作者在学期间取得的学术成果 |
31 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.349355 |
