| 【中文题名】 | 布尔函数零化子构造及对称布尔函数代数免疫性分析 |
| 【英文题名】 | Construction on Annihilators of Boolean Functions and Analysis of Algebraic Immunity of Symmetric Boolean Functions |
| 【学科专业】 | 密码学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-5-15 |
| 【中关键词】 | 代数攻击,零化子,代数免疫,LILI-128,Toyocrypt,代数攻击不变量 |
| 【英关键词】 | algebraic attacks,annihilators,algebraic immunity,LILI-128,Toyocrypt,invariant of algebraic attacks,elementary symmetric Boolean functions,symmetric Boolean functions, |
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| 【论文摘要】 | 本文主要利用布尔函数的相关概念并结合组合论的相关知识，对密码学中布尔函数的零化子构造问题以及对称布尔函数代数免疫性进行了研究，主要包括以下两方面的内容：
首先，给出两种布尔函数零化子的构造方法，构造Ⅰ利用布尔函数的小项表示构造零化子，得到求布尔函数f(x)代数次数≤d的零化子的算法，同时得到通过布尔函数的特征矩阵判断零化子的存在性：构造Ⅱ利用布尔函数退化后的子函数构造零化子，将此构造方法应用于LILI-128，Toyocrypt等流密码体制中，使得攻击的复杂度大大降低；通过研究(5，1，3，12)旋转对称饱和最优函数的代数免疫和一类构造函数的代数免疫，证明了一类函数为代数攻击不变量，并对此性质作了进一步推广。
其次，给出了对称布尔函数对称零化子的一种构造方法；得到在一定条件下最低零化子次数md(f)与最低对称零化子次数mds(f)最多相差1；对初等对称布尔函数一些性质进行了分析，得到初等对称布尔函数σ_d的代数免疫上界为n-d+1，证明了若对称布尔函数的代数标准型中不包含σ_(4k)项，则其代数免疫≤3，最后构造出一个对称布尔函数具有较高的非线性度2~(n-1)-，而代数免疫却... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
4-5 |
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ABSTRACT |
5-6 |
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目录 |
6-7 |
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表目录 |
7-8 |
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第一章 绪论 |
8-13 |
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1.1 研究背景及研究现状 |
8-10 |
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1.2 布尔函数中的基本概念 |
10-11 |
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1.3 本文内容安排 |
11-13 |
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第二章 布尔函数零化子的构造以及一类代数攻击不变量 |
13-21 |
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2.1 求f(x)代数次数≤d的零化子的算法(构造Ⅰ) |
13-15 |
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2.2 布尔函数零化子的构造Ⅱ及其在流密码中的应用 |
15-18 |
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2.2.1 布尔函数零化子的构造Ⅱ |
15-16 |
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2.2.2 XL算法简介 |
16-17 |
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2.2.3 构造Ⅱ在流密码中的应用 |
17-18 |
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2.3 代数攻击不变量 |
18-21 |
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第三章 对称布尔函数的代数免疫性分析 |
21-28 |
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3.1 对称零化子的构造 |
21-22 |
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3.2 最低零化子次数与最低对称零化子次数的关系 |
22-24 |
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3.3 对称布尔函数代数免疫的上界 |
24-28 |
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结束语 |
28-29 |
|
致谢 |
29-30 |
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参考文献 |
30-32 |
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作者在学期间取得的学术成果 |
32 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.349356 |
