| 【中文题名】 | 基于超椭圆曲线密码体系的数字签名技术 |
| 【英文题名】 | The Digital Signatures Based on Hyperelliptic Curve Cryptogrophy |
| 【学科专业】 | 通信与信息系统 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-9-10 |
| 【中关键词】 | 超椭圆曲线密码体制,Jacobian,除子,标量乘,数字签名, |
| 【英关键词】 | HECC,Jacobian,divisor,scalar multiplication,digital signature, |
| 【分类导航】 | 工业技术>无线电电子学、电信技术>通信>通信保密与通信安全>密码、密码机> |
| 【论文摘要】 |
近几年来椭圆曲线密码体制被广泛地应用在实际之中，超椭圆曲线密码体制是椭圆曲线密码体制的一种推广。在同等安全水平下，HECC比ECC所用的基域小，并且在同样的定义域上，HECC可以提供更多的曲线，这样可以用于密码学中的安全的曲线的选项便增多了，由于这些优点使得HECC在近几年来，在密码界中受到越来越多的重视。但是由于在Jacobian商群上计算的困难性，使得对于超椭圆曲线密码体制的研究主要还处于理论研究阶段，虽然近几年来，已经有了些比较简单的关于核心计算的成果，但是它仍然存在着大量的问题值得去解决，如：如何加快除子标量乘的速度、如何使得超椭圆曲线密码体制标准化等等。本文主要是针对HECC存在的一些问题作了些研究，包括对超椭圆曲线的数学背景的介绍以及除子标量乘的算法的探讨，并且在最后提出了一种基于超椭圆曲线密码体系的普通数字签名方案。
相对于RSA和ECC来说，HECC在安全性上更胜一筹，而超椭圆曲线密码体制的安全性是基于求解超椭圆曲线的Jacobian商群上的离散对数的困难性。为了确保这一系统的稳定性与安全性，HECC的几个主要参数的选取问题就起了很大的作用，本文对这几个参数选取作了详细介绍，... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
4-5 |
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Abstract |
5-8 |
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第1章 绪论 |
8-15 |
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1.1 课题研究背景 |
8-9 |
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1.2 选题意义 |
9-10 |
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1.3 研究现状 |
10-13 |
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1.4 论文的主要研究工作 |
13 |
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1.5 论文的组织结构 |
13-15 |
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第2章 超椭圆曲线密码体制的数学背景 |
15-23 |
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2.1 超椭圆曲线 |
15-16 |
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2.2 除子和 Jacobian群 |
16-18 |
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2.3 约化除子 |
18-19 |
|
2.4 Jacobian中的基本运算 |
19-21 |
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2.5 Frobenius自同态 |
21-22 |
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2.6 小结 |
22-23 |
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第3章 Frobenius有效自同态加快除子标量乘算法 |
23-36 |
|
3.1 格子 |
24-25 |
|
3.2 代数整数环Z[τ]上的 Euclidean长度 |
25-27 |
|
3.3 利用 Frobenius有效自同态加速标量乘 |
27-34 |
|
3.3.1 τ-整系数展开式 |
27-30 |
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3.3.2 优化 τ的整系数展开式 |
30-33 |
|
3.3.3 利用有效自同态计算除子标量乘算法 |
33-34 |
|
3.4 性能分析 |
34-35 |
|
3.5 小结 |
35-36 |
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第4章 基于超椭圆曲线密码体系的数字签名的方案 |
36-59 |
|
4.1 数字签名技术 |
36-41 |
|
4.1.1 数字签名的要求 |
36 |
|
4.1.2 ElGamal签名体制 |
36-37 |
|
4.1.3 DSA签名体制 |
37-41 |
|
4.2 超椭圆曲线上的数字签名的扩展 |
41-48 |
|
4.2.1 HEC-ElGamal |
41-42 |
|
4.2.2 HEC-DSA |
42-43 |
|
4.2.3 XHECDS |
43-45 |
|
4.2.4 XHECDS的安全分析 |
45-47 |
|
4.3.5 XHECDS的性能分析 |
47-48 |
|
4.3 HECC上的参数选取 |
48-58 |
|
4.3.1 有限域的选取 |
48-50 |
|
4.3.2 安全的超椭圆曲线的选取 |
50-51 |
|
4.3.3 Jacobian商群的基点的选取 |
51-52 |
|
4.3.4 Jacobian商群的阶 |
52-58 |
|
4.4 小结 |
58-59 |
|
第5章 基于超椭圆曲线密码体系的数字签名的实现 |
59-67 |
|
5.1 系统参数的实现 |
59-63 |
|
5.1.1 有限域的实现 |
59-60 |
|
5.1.2 超椭圆曲线的表示 |
60 |
|
5.1.3 超椭圆曲线上的除子的实现 |
60-62 |
|
5.1.4 单向映射λ的定义 |
62-63 |
|
5.2 XHECDS的实现 |
63-64 |
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5.2.1 生成签名 |
63-64 |
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5.2.2 验证签名 |
64 |
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5.3 性能分析 |
64-65 |
|
5.4 要改进的方面 |
65-67 |
|
第6章 结束语 |
67-69 |
|
参考文献 |
69-72 |
|
致谢 |
72-73 |
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攻读学位期间发表的论文 |
73 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.350682 |
