| 【中文题名】 | CEV模型下期权定价的差分方法 |
| 【英文题名】 | The Differential Algorithms for Options Pricing Following Constant Elasticity of Variance Model |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-8-3 |
| 【中关键词】 | CEV模型,有限差分法,美式期权,两值期权,适定性, |
| 【英关键词】 | CEV model,finite difference algorithm,American option,binary option,well posed problem, |
| 【分类导航】 | 经济>财政、金融>金融、银行>金融、银行理论>金融市场> |
| 【论文摘要】 |
“金融数学、金融工程和金融管理”是国家自然科学基金确定的重大研究项目，而期权定价理论则是目前金融工程、金融数学所研究的前沿和热点问题。
为了满足金融市场及不同的投资者的特殊需求，也为了防范自己所面临的风险，在标准欧式期权合同的基础上，人们运用期权理论和分析方法，设计创造出各种具有不同特征的变异期权品种。美式期权、两值期权也在其中。对于此类含复杂边界的期权定价问题，数值方法显得有很多优越性。
本文在研究欧式期权特性的基础上，将B—S模型一般化，即标的股价服从不变方差弹性(CEV)模型下，得到期权价格满足的偏微分方程。对不存在解析解的美式看跌期权和两值期权分别给出了显式、隐式差分算法，并对格式的相容性、稳定性、收敛性进行了分析。数值实验结果表明这种方法是有效而实用的。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
5-6 |
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Abstract |
6-12 |
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第一章 绪论 |
12-19 |
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1.1 选题背景及意义 |
12-13 |
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1.2 期权定价问题 |
13-16 |
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1.2.1 期权简介 |
13-14 |
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1.2.2 Black-Scholes期权定价模型 |
14-16 |
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1.3 期权实际操作中遇到的问题和本文的主要工作 |
16-19 |
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第二章 Black-Scholes模型下欧式期权定价研究 |
19-27 |
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2.1 定价模型 |
19-20 |
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2.2 差分方程的推导及定价数值方法 |
20-23 |
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2.2.1 差分方法简介 |
20 |
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2.2.2 隐式有限差分方法 |
20-22 |
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2.2.3 显式有限差分方法 |
22-23 |
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2.2.4 隐式法和显式法的比较 |
23 |
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2.3 数值实验及结果 |
23-27 |
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第三章 CEV模型下美式看跌期权定价研究 |
27-37 |
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3.1 CEV模型的描述 |
27-29 |
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3.2 CEV下美式看跌期权的定价模型 |
29 |
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3.3 差分法在CEV下美式看跌期权定价中的应用 |
29-31 |
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3.4 差分方程的适定性分析 |
31-34 |
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3.4.1 相容性分析 |
31-32 |
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3.4.2 稳定性分析 |
32-33 |
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3.4.3 收敛性分析 |
33-34 |
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3.5 算例分析 |
34-37 |
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第四章 CEV模型下两值期权定价研究 |
37-44 |
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4.1 两值期权的涵义及定价模型 |
37 |
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4.2 差分方法在两值期权定价中的应用 |
37-40 |
|
4.2.1 现金或无值看涨期权的数值解 |
38-39 |
|
4.2.2 资产或无值看涨期权的数值解 |
39-40 |
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4.3 适定性分析 |
40-41 |
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4.3.1 相容性分析 |
40 |
|
4.3.2 稳定性分析 |
40 |
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4.3.3 收敛性分析 |
40-41 |
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4.4 算例分析 |
41-44 |
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4.4.1 现金或无值看涨期权 |
41 |
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4.4.2 资产或无值看涨期权 |
41-44 |
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第五章 结论 |
44-45 |
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5.1 本文的总结 |
44 |
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5.2 未来工作的展望 |
44-45 |
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参考文献 |
45-48 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.327763 |
