| 【中文题名】 | 有限拓扑中的计数问题 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2001-7-1 |
| 【中关键词】 | 拓扑结构,序结构,置换群,计数,等价性, |
| 【英关键词】 | Topological structure, Order structure, Permutation group, Counting, Equivalence, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>拓扑（形势几何学）>代数拓扑> |
| 【论文摘要】 |
本文主要研究了n元有限集上互不同胚拓扑的计数问题。文章首
先对两个特殊情况：1-层结构拓朴和2-层结构拓扑的计数问题进行了
讨论，然后对m-层结构的一般情况进行分析，得到了一些结果如下：
1．对于1-层结构的拓扑，我们得到所有互不同胚拓扑的数目F_1（n）=
P（n），其中P（n）是n的划分数，并且有P（n）＜（?）；
2．对于2-层结构的拓扑，首先得到了所有的互不同胚拓扑数目的
一个较小的上界：
中项x~pq-~ky~k的系数，G_p，q是序结构0-1表示矩阵A_pcq所有行列交换
构成的其p×q个分量上的置换群，N（G_p，q）表示G_p,q中元素的个数，
λ_i（g）表示置换g中长度为i的圈的个数；
然后在此基础上，我们进一步研究得到2-层结构的拓扑的计数公
式
其中All_p×q表示p×q方格的所有不同染色格式数，并且
3．由于随着元素个数n的增大，要枚举出G_p，q上的所有元素是非
常困难的。所以文章的第5部分对置换群G_p，q进行了进一步的研究，
分析了其元素的... |
| 【论文题纲】 |
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1 前言 |
8-15 |
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1．1 两个特殊情况的计数结果 |
8-11 |
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1．2 2-层结构计数结果的进一步研究 |
11-12 |
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1．3 m-层一般情况的计数结果 |
12-15 |
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2 有限拓扑结构与序结构的等价性 |
15-17 |
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3 1-层结构的n元有限拓扑的计数 |
17-21 |
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4 2-层结构的n元有限拓扑的计数 |
21-40 |
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4．1 2-层序结构的表示方法 |
21-23 |
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4．2 2-层序结构计数问题的划归 |
23-24 |
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4．3 同胚序结构的判定 |
24-28 |
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4．4 2-层结构拓扑计数的上界公式 |
28-37 |
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4．5 2-层结构拓扑的计数公式 |
37-40 |
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5 关于置换群G_p，q的进一步讨论 |
40-44 |
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6 m-层结构的n元有限拓扑的计数 |
44-49 |
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参考文献 |
49-50 |
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附录A： 整数n的划分数P（n）的枚举程序 |
50-53 |
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附录B： All_（p×q）的简单求解程序 |
53-57 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14098 |
