| 【中文题名】 | 点可数覆盖及其映射性质研究 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2003-6-20 |
| 【中关键词】 | 点可数覆盖,点可数基,弱基,k网,序列邻域网,半层空间 |
| 【英关键词】 | point-countable cover,point-countable base.weakly base,k-network,sequence-neighbourhood network, semi-stratifiable space,countable ordinal,mapping., |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>拓扑（形势几何学）>一般拓扑>拓扑空间（空间拓扑） |
| 【论文摘要】 |
一般拓扑学从19世纪由庞加莱开创为一个独立的科学分支至现在已经历了一百多年的发展历史。虽然它的独立与发展相对于其他一些古老的数学学科如分析学，代数学，欧氏几何学和数论要晚了许多，但经过一百多年，特别是20世纪40年代到70年代的蓬勃发展，一般拓扑学日趋成熟与完善。如今，拓扑学的理论，成果和方法已应用或渗透到几乎每一个重要的数学领域以及物理，化学，生物乃至工程技术中。在一般拓扑学的研究和发展中，拓扑空间的可度量化问题始终是一个中心课题，这是因为度量空间具有许多良好的性质，在数学领域内有着重要的应用。但是在众多的重要的拓扑空间中能够度量化的毕竟是极小部分，因此研究与度量空间密切相关的广义度量空间具有重要意义。在广义度量空间理论研究中，映射和覆盖的方法是一种非常重要的工具，特别是点可数覆盖起着举足轻重的作用，例如，1944年法国数学大师Dieudonné引进的仿紧性概念使用的就是一类特殊的点可数覆盖。比较重要的覆盖有点可数基，弱基，k网，序列邻域网；比较重要的映射有商s映射，闭s映射，开映射，开闭映射，紧开映射，完备映射，可数双商映射，紧映射。因此研究一些覆盖之间的关系，一些映射之间关系以及覆盖在映射下的性... |
| 【论文题纲】 |
|
第一章 引言 |
8-11 |
|
§1．1 综述 |
8 |
|
§1．2 本文的主要内容与结构 |
8-9 |
|
§1．3 本文需要的一些基本概念和定理 |
9-11 |
|
第二章 半层空间与点可数覆盖 |
11-14 |
|
§2．1 半层空间 |
11-12 |
|
§2．2 点可数覆盖 |
12-14 |
|
第三章 弱基与k网的关系 |
14-18 |
|
§3．1 一些概念与引理 |
14-15 |
|
§3．2 问题的反例 |
15-16 |
|
§3．3 进一步的讨论 |
16-18 |
|
第四章 利用点可数基讨论ω_1中的序数指数 |
18-22 |
|
§4．1 ω_1中一些序数指数的性质 |
18-20 |
|
§4．2 ω_1中序数指数运算的进一步讨论 |
20-22 |
|
第五章 点可数基的映射性质和一些映射之间的关系 |
22-25 |
|
§5．1 点可数基的映射性质 |
22-23 |
|
§5．2 一些映射之间的关系 |
23-25 |
|
参考文献 |
25-26 |
|
附录： 攻读硕士期间撰写的论文 |
26-27 |
|
致谢 |
27 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14104 |
