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中文摘要 |
3 |
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中文关键词 |
3-4 |
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英文摘要 |
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英文关键词 |
4-5 |
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第一节 引言 |
5-8 |
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定义1．1~[1] 设X是一个空间，P(?)X． |
6 |
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定义1．2~[2,3] 设P=U{Px:x∈X}是空间X的覆盖，满足:(?)x∈X,Px是x在X中的网，即Px(?)(P)x,且若x∈G，G是开集，则存在P∈Px使得P(?)G；并且如果U，V∈Px那么存在W∈Px使得W(?)U∩V． |
6 |
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定义1．3~[1，4］设映射f：X→Y． |
6-7 |
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定义1．4~[1] 设映射f：X→Y． |
7 |
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定义1.5~[1] 设P是空间X的子集族． |
7-8 |
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第二节 弱开映射 |
8-12 |
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定理2．1~[4] 弱开映射是商映射． |
8 |
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定理2．2~[4] 设f:X→Y是弱开映射，若X是第一可数空间，则f是1-序列
覆盖商映射． |
8 |
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定理2．3~[4] 设f：X→Y是1-序列覆盖映射，若Y是序列空间，则f是弱开映射． |
8 |
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定理2．4 设f：X→Y是弱开映射． |
8-9 |
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定理2．5 设f：X→Y是有限到一的弱开映射，若X是g-第一可数空间，则Y是g-第一可数空间． |
9 |
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定理2．6~[2] 设X是拓扑空间，则X是g-度量空间当且仅当X是具有σ-遗传闭包保持K-网的g-第一可数空间． |
9 |
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定理2．7~[2] g-度量空间的闭映象是g-度量空间当且仅当它是g-第一可数正则空间． |
9-10 |
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定理2．8 设f：X→Y弱开闭映射，若X是g-度量空间，则Y是g-度量空间． |
10-12 |
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第三节 拓扑空间与其商空间 |
12-16 |
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3．1 A是X的闭紧致子集 |
12 |
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3．2 在X中，如果{xn}收敛于0，则存在m∈N使得(?)i＞m，有xi∈A. |
12 |
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3．3 X是g-第一可数空间，g-度量空间． |
12-13 |
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3．4 X的子空间Y不是g-第一可数空间和g-度量空间． |
13 |
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3．5 设{yn}是Y的收敛于y的序列，则存在m使得(?)n＞m有yn＝y． |
13-14 |
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3．6 T不是g-第一可数空间和g-度量空间． |
14 |
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3．7 T不是sn-第一可数空间也不是sn-度量空间． |
14 |
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3．8 映射f：X→T是完备映射，不是序列覆盖映射． |
14 |
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3．9 T是Frechet空间． |
14-16 |
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参考文献 |
16-17 |
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致 谢 |
17 |
