| 【中文题名】 | 等度连续性及测度的维数的研究 |
| 【英文题名】 | Research of Equicontinuity and Measure's Dimension |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2002-9-9 |
| 【中关键词】 | 等度连续性,伪移位不变集,轨道划分,迭代函数系统,开集条件, |
| 【英关键词】 | equicontinutiy,pesudo-shifting invariant set,division of period orbit,IFS,open set condition, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>拓扑（形势几何学）>一般拓扑>维论 |
| 【论文摘要】 |
等度连续性是拓扑动力系统中一种较强的稳定形式，它在研究映射初始条件的敏感依赖性、映射的拓扑可迁性及映射的极小集等问题中具有非常重要的作用。完备度量空间上迭代函数系统的不变集性质及测度的维数是分形几何研究的主要对象。本文前面一部分主要着眼于连续映射在其周期点集上的等度连续性的研究，后面一部分主要涉及到相似迭代函数系统不变集性质和测度的维数的研究。全文分为三章：
第一章讨论一般紧致度量空间上连续自映射在其周期点集上的等度连续性，推广了周文[1]和杨文[2]在线段和圆周上的相应结果，给出了紧致度量空间上连续自映射在其周期点集上等度连续的一个必要条件和一个充分条件，即定理1．3．1和定理1．4．1．
第二章通过对树上连续自映射性质的研究，给出了树上乘积自映射在其周期点集上等度连续的五个充要条件，即定理2．3．1，定理2．3．2，定理2．3．3和定理2．3．4．通过证明过程我们不难看出，以上结论均可以推广到树上有限个连续自映射的乘积。
第三章对于相似迭代函数系统{f_1，f_2，…，f_m}，定义了其相似不变集A的满测度子集上的一个连续映射f，并给出了f的最大熵测度等于... |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
4-5 |
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英文摘要 |
5-6 |
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前言 |
6-9 |
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第一章 紧致度量空间上连续自映射在周期点集上的等度连续性 |
9-15 |
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1．1 引言 |
9 |
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1．2 若干引理 |
9-12 |
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1．3 f|P（f）等度连续的必要条件 |
12 |
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1．4 f|P（f）等度连续的充分条件 |
12-14 |
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1．5 P（f）的局部度量不稳定性 |
14-15 |
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第二章 树上乘积自映射在周期点集上的等度连续性 |
15-24 |
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2．1 引言 |
15-16 |
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2．2 若干引理 |
16-19 |
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2．3 五个充要条件 |
19-24 |
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第三章 最大熵测度等于最大维数测度的一个充要条件 |
24-32 |
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3．1 引言 |
24-25 |
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3．2 连续映射f的定义及熵 |
25-28 |
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3．3 f的最大熵测度 |
28 |
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3．4 最大维数测度 |
28-30 |
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3．5 一个充要条件 |
30-32 |
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参考文献 |
32-33 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14112 |
