| 【中文题名】 | WF—模糊度量空间的理论 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2002-9-9 |
| 【中关键词】 | 模糊拓扑空间,模糊度量空间,稠密性,可分性,完备性,不动点 |
| 【英关键词】 | fuzzy topological spaces,fuzzy metric spaces,density,separability,completeness,fixed point,nested closed-ball, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>拓扑（形势几何学）>一般拓扑>模糊拓扑学（不分明拓扑学） |
| 【论文摘要】 |
本文引入WF-模糊度量空间的定义，较深入地研究了WF-模糊度量空间的基本性质，主要内容包括以下七个部分：
1．给出了WF-模糊度量空间的刻画及几个重要实例；
2．描述了WF-模糊度量空间的模糊拓扑结构和分明拓扑结构；
3．讨论了在两种拓扑结构中模糊点列收敛性的等价刻画，并给出了开集、闭集与闭包的特征刻画；
4．研究了WF-模糊度量空间中的两种稠密性(稠密与层层稠密)及与之相应的两种可分性(可分与层层可分)；
5．研究了WF-模糊度量空间的三种完备性，即关于它的模糊拓扑结构的两种完备性(完备与层层完备)以及关于它的分明拓扑结构的完备性，并讨论了它们的某些性质和相互之间的关系。此外，还证明了WF-模糊度量空间中的闭球套定理；
6．在WF-模糊度量空间中建立了压缩型和局部压缩型映射的不动点理论，推广了一些重要的不动点定理；
7．研究了WF-模糊度量空间(X，ρ)与其派生的一簇分明度量空间(X，ρ_λ)(λ∈(0，1])之间的关系，揭示了它们之间的内在联系。 |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
4-6 |
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§1 引言及预备知识 |
6-9 |
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§2 WF-模糊度量空间的定义、刻画及例 |
9-12 |
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§3 WF-模糊度量空间的拓扑结构 |
12-16 |
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§4 WF-模糊度量空间中模糊点列的收敛性 |
16-21 |
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§5 WF-模糊度量空间中的稠密性与可分性 |
21-27 |
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§6 WF-模糊度量空间的完备性 |
27-31 |
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§7 WF-模糊度量空间中的不动点理论 |
31-38 |
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§8 WF-模糊度量空间与其派生的分明度量空间的联系 |
38-41 |
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参考文献 |
41-42 |
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致谢 |
42 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14113 |
