| 【中文题名】 | 极大极小定理及其证明 |
| 【英文题名】 | Minimax Theorems and Its Proofs |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2002-7-18 |
| 【中关键词】 | 极大极小定理,凹凸性,区间空间,连续,, |
| 【英关键词】 | minimax theorem,concavity and convexity,interval space,continuous, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>拓扑（形势几何学）>代数拓扑> |
| 【论文摘要】 |
自从Von Neumann于1928年证明了第一个极大极小定理以来，关于极大极小理论的研究已经取得了丰硕的成果。随着极大极小理论的发展，它已经应用于博弈论，数量经济学，最优化理论，变分不等式，微分方程，不动点理论，位势论，截面问题等诸多领域。一个极大极小定理一般涉及三个假设条件：集合X和Y的空间结构，函数的连续性和函数的凹凸性。其中函数的凹凸性是极大极小定理的重要条件。函数凹凸性的不同组合往往可以构成一个新的极大极小定理。根据极大极小定理的形式，极大极小定理可以分为单函数极大极小定理，双函数或多函数极大极小定理，赋予微分结构的极大极小定理等等。由于两个函数的极大极小定理中令函数g=f，即可得到相应的单函数的极大极小定理，所以，两个函数的极大极小定理成为目前研究的重点。本文是按照如下方式组织的。第一章介绍了极大极小定理的背景及其分类；第二章总结了极大极小定理的几种证明方法，并举出例子进行说明；第三章和第四章分别阐述了单函数的极大极小定理和两个函数的极大极小定理的发展概况，在第三章中，按照极大极小定理的分类，分别对数量极大极小定理，拓扑极大极小定理和数量拓扑极大极小定理的一些重要结论作了介绍。第五章简要介... |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
3-4 |
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英文摘要 |
4-6 |
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第一章 绪论 |
6-11 |
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§1．1 符号和概念 |
6-7 |
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§1．2 背景 |
7-10 |
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§1．3 极大极小定理的分类 |
10-11 |
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第二章 极大极小定理的证明方法 |
11-18 |
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第三章 单函数的极大极小定理 |
18-26 |
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§3．1 数量极大极小定理 |
18-20 |
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§3．2 拓扑极大极小定理 |
20-23 |
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§3．3 数量拓扑极大极小定理 |
23-26 |
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第四章 两个函数的极大极小定理 |
26-32 |
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第五章 极大极小不等式 |
32-34 |
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总结 |
34-35 |
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参考文献 |
35-39 |
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致谢 |
39 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14117 |
