| 【中文题名】 | 关于一类特殊的(α,β)-度量的性质 |
| 【英文题名】 | On a Class of Special (α,β)-Metric |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2003-8-4 |
| 【中关键词】 | Finsler度量,（α,β）-度量,Riemann度量,Randers度量,Shen度量 |
| 【英关键词】 | Finsler metric,（α,β）- metric,Riemann metric,Randers metric,Shen metric,constant curvature,projectively related,conformally related,Miukowski met-ric,flat-parallel metric,a closed 1-form., |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>拓扑（形势几何学）>一般拓扑>拓扑空间（空间拓扑） |
| 【论文摘要】 |
对于Finsler几何的研究，现在主要有两种方法，一种是张量的方法，一种是分析的方法，本文主要采用了后者。
在Finsler几何中，我们现在已知的Finsler度量已经很多了，但大多数具体的例子主要都集中在(α，β)—度量中，又在Finsler几何中一个基本的问题就是去发现和研究具有常曲率的Finsler度量，基于这些本文主要研究了以下一些问题：
(A)一类β关于α是平行的并且Riemann度量α具有常曲率的(α，β)—度量的特殊性质，得到了如下的
定理4．3 令F(α，β)为M(dimM≥3)上的正定的(α，β)—度量。若β关于α是平行的并且Riemann度量α具有常曲率μ，则
(ⅰ)F是具有常曲率K的射影平坦度量；
(ⅱ)(a)若K=0，则F是平坦平行度量；
(ⅱ)(b)若K≠0，则F=e~(c(x))α，即F与Riemann度量α是共形相关的，其中c(x)=1/2ln(μ/K)。
(B)与一类特殊的(α，β)—度量共形相关的Finsler度量的一些性质，得到了如下的
定理4．5 令(?... |
| 【论文题纲】 |
|
摘要(中文) |
3-5 |
|
摘要(英文) |
5-7 |
|
一. 引言 |
7-8 |
|
二. 预备知识 |
8-13 |
|
三. (α，β)-度量的一些基本张量和测地系数G~i的计算 |
13-19 |
|
四. 一类特殊的(α，β)-度量的性质 |
19-23 |
|
五. 一些具体的(α，β)-度量的性质 |
23-28 |
|
六. 分析与思考 |
28-29 |
|
参考文献 |
29-32 |
|
后记 |
32 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14132 |
