| 【中文题名】 | 递归集，上自相似集和康托集 |
| 【英文题名】 | Recurrent Sets, Super Self-similar Sets and Cantor Sets |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2003-7-31 |
| 【中关键词】 | 递归集,自相似集,上自相似集,康托集,同态, |
| 【英关键词】 | Recurrent sets,Self-similar sets,Super self-similar sets,Cantor sets,Homomorphism, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>拓扑（形势几何学）>解析拓扑学> |
| 【论文摘要】 |
自然界中出现的诸如云层边界、山脉的轮廓、雪花、海岸等等“不规则”的几何形体，都难以用经典几何中的直线、光滑曲线、光滑曲面来描述。而这些不规则的集合往往能够提供许多自然现象的更好描述。20世纪80年代由B.B.Mandelbrot所创立的分形几何提供了这类研究这类不规则几何对象的思想、方法和技巧。特别近年来，这一新兴学科在数学、物理、化学、生物、医学、地质等学科获得巨大成功，同时，不同学科中提出的大量问题刺激了分形几何的深入发展。
本篇论文对三种经典的分形集合——递归集、上自相似集和康托集作了一些粗浅的讨论。
递归集是Dekking在1982年在文[1]，[2]，[3]引入。他深入的讨论了它们的分形，代数及组合性质。Bedford[4]在开集条件下确定了自相似递归集的豪斯多夫维数。文志英，吴黎明与钟红柳在一般的情形下确定了该集的豪斯多夫维数和计盒维数。李文侠[8]对递归集进行了推广。
本篇论文主要考虑可交换假设(即正文中的(1))成立的条件，L_σ在相似意义下的整数化，给出了K_n:=L_σ~(-n)K[σ~n(ω)]在L_σ不为扩张时也收敛的一个例子，同时给出... |
| 【论文题纲】 |
|
摘要 |
3-5 |
|
Abtract |
5-8 |
|
第一节 、 引言 |
8 |
|
第二节 、 递归集 |
8-19 |
|
第三节 、 上自相似集 |
19-26 |
|
第四节 、 康托集 |
26-30 |
|
参考文献 |
30-31 |
|
致谢 |
31 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14133 |
