| 【中文题名】 | 曲面间映射的重合点 |
| 【英文题名】 | Coincidence Points of Maps between Surfaces |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2004-7-13 |
| 【中关键词】 | 重合点,曲面,自同胚,简单闭曲线,最小几何相交数, |
| 【英关键词】 | coincidence point,surface,self homeomorphism,simple closed curve,minimal geometric intersection number, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>拓扑（形势几何学）>代数拓扑> |
| 【论文摘要】 | 考虑拓扑空间之间的映射，如果一个点在两个映射下的的像点相同，该点被称为这两个映射的重合点。在代数拓扑学中，人们不仅对重合点的存在性感兴趣，也十分关注重合点的个数估计。
重合点的一个重要特例就是不动点。Jacob Nielsen在1927年提出了Nielsen数的概念，并证明Nielsen数是映射同伦类中所有映射的不动点个数的一个下界。后来，人们引进了重合点Nielsen数，并证明它也是映射重合点个数的下界。
一般说来，Nielsen数的计算是非常困难的。一个自然的想法就是建立Nielsen数与其它拓扑不变量的联系。通过考察其它拓扑不变量来探讨Nielsen数本身的性质。本文中，我们主要讨论曲面上一种特殊自同胚——Dehn twist的重合点，给出了重合点Nielsen数与闭曲线的最小几何相交数的联系。我们证明：环面上两本质简单闭曲线决定的Dehn twist的重合点Nielsen数等于这两条曲线的最小几何相交数的平方。这样我们给出了一个计算环面上Dehn twist的重合点Nielsen数的新公式。我们也尝试计算大亏格闭曲面上Dehn twist的重合点Nielsen数。另外，我们也讨... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-4 |
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Abstract |
4-6 |
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1 引言 |
6-8 |
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2 准备知识 |
8-14 |
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3 环面上两个Dehn twist的重合点 |
14-22 |
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4 映射的重合点类指数 |
22-24 |
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5 大亏格闭曲面上两个Dehn twist的重合点 |
24-28 |
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6 同胚f和g的重合点与同胚g(-1).f的不动点的关系 |
28-30 |
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参考文献 |
30-31 |
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后记 |
31 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14135 |
