| 【中文题名】 | 区间映射的拓扑熵 |
| 【英文题名】 | Topological Entropy of Interval Maps |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2004-8-31 |
| 【中关键词】 | 拓扑熵,可链点集,极小集,等度连续,, |
| 【英关键词】 | topological entropy,chainable points set,minimal set,equicontinuity, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>拓扑（形势几何学）>> |
| 【论文摘要】 | 本文主要研究区间连续自映射的拓扑熵与链回归点的可链点集、特征0性质、序列等度连续性等的关系。
在第一章中，我们简单地介绍拓扑动力系统的历史背景和基本概念，以及拓扑熵方面的一些已知结果。
在第二章中，我们讨论紧致度量空间上连续自映射的可链点集的性质，特别是链回归点的可链点集的性质。我们得到的结论是：对于紧致度量空间X上的连续自映射f及f的任一链回归点x，x的可链点集S(x，f)是强不变的闭集；当S(x，f)有限时，S(x，f)与x的链等价集CE(x，f)相等。
在第三章中，我们主要研究区间连续自映射具有正拓扑熵的等价条件。对于区间I=[0，1]上的连续自映射f而言，我们证明了下面六个条件是等价的：
(1)f有正拓扑熵；
(2)存在f的非周期的链回归点x，使得S(x，f)至少含有两个极小集；
(3)存在f的非周期的链回归点x及正整数t，使得S(x，f~t)在f~t之下不可划分；
(4)存在f的非周期的链回归点x及正整数t，使得S(x，f~t)等于S(x，f~(2t))；
(5)对某个正整数序列S={n_1＜n_2＜…}... |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
3-4 |
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英文摘要 |
4-6 |
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第一章 引言 |
6-10 |
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第二章 链回归点的可链点集的性质 |
10-13 |
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第三章 区间映射具有正拓扑熵的等价条件 |
13-19 |
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参考文献 |
19-21 |
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致谢 |
21-22 |
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作者在读期间完成论文 |
22 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14138 |
