| 【中文题名】 | 一类平面齐五次系统的全局拓扑分类及系数条件 |
| 【英文题名】 | Global Topological Classification and Coefficient Conditions of a Kind of Plane Homogeneous Fifth System |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2004-1-9 |
| 【中关键词】 | 齐五次系统,高次奇点,全局结构,有限远奇点,无限远奇点,特殊方向 |
| 【英关键词】 | Homogeneous fifth system,High-order singular point,Global structure,Finite singular point,Infinite singular point,Special direction,Boundedness, |
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| 【论文摘要】 |
本文主要讨论一类平面齐五次多项式微分系统的全局拓扑结构及系数条件。借鉴了文献[1]叶彦谦教授对平面齐二次系统的全局结构及系数条件和文献[2]李学敏教授对平面齐三次系统的全局结构及系数条件的研究方法，同时综合了张芷芬教授、陆毓麟教授、韩玉良教授等人对高次奇点的研究思想进行讨论。这样，由于等号右边多项式次数的增加，讨论系统的全局结构时，可能出现的特殊方向就会增加，在作全局相图时，难度增大了。文章最后还参阅文献[3]讨论了系统的全局渐近稳定性。本文主要内容为：
一、假设系统(1)只有唯一的有限远奇点(0，0)，则不妨设b_(50)=0，其特殊方向由示性方程G(θ)=0给出，引进Poincare变换研究无穷远奇点，再根据各定理中的系数条件，列出系统所有可能的无穷远奇点和特殊方向，并判断其类型，由此画出系统的各种可能的全局相图。
二、引入具体实例，使其分别具有一到六对特殊方向，并符合某些定理的系数条件，通过对例题的实际求解，来论证第二章所得出的定理的结论的正确性。
三、根据所画各相图中轨道的走向确定系统(1)的有界性及零解的大范围渐近稳定性。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
4-5 |
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ABSTRACT |
5-6 |
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第一章 综述及预备知识 |
6-10 |
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第一节 综述 |
6-7 |
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第二节 预备知识和基本引理 |
7-10 |
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第二章 一类平面齐五次系统的全局拓扑分类及系数条件 |
10-49 |
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第一节 一对特殊方向 |
10-12 |
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第二节 两对特殊方向 |
12-17 |
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第三节 三对特殊方向 |
17-25 |
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第四节 四对特殊方向 |
25-35 |
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第五节 五对特殊方向 |
35-41 |
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第六节 六对特殊方向 |
41-49 |
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第三章 具体实例 |
49-53 |
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第四章 系统的全局渐近稳定性 |
53-55 |
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参考文献 |
55-57 |
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作者在学期间发表的学术论文目录 |
57-58 |
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致谢 |
58 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14149 |
