| 【中文题名】 | 极小子流形和Calibration |
| 【英文题名】 | Minimal Submanifolds and Calibrations |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2004-10-29 |
| 【中关键词】 | 极小超曲面,calibration,调和函数,Frobenius定理,, |
| 【英关键词】 | Minimal hypersurface, calibration, harmonic function, Frobenius theorem., |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>拓扑（形势几何学）>解析拓扑学>流形的几何 |
| 【论文摘要】 | 本文利用calibration这一研究子流形的有力工具进一步了解子流形的结构并讨论它们与极小子流形之间的关系．我们证明了对于欧氏空间R~(n+1)中每一超曲面M，可以构造η-微分式ζ，而超曲面极小的条件恰是ζ为闭形式，即dζ=0的条件。这时ζ是calibration，而M是ζ的积分子流形，从而证明了欧氏空间中的极小超曲面局部都可以由calibration决定。反之，给定R~(n+1)上的calibrationζ，如果它满足Frobenius可积条件，则过每一点有ζ的积分子流形M，我们知道ζ的积分子流形在其同调类中体积最小，自然M也局部是R~(n+1)中的稳定极小子流形。
本文还证明了对于定义在欧氏空间中R~n上的某些调和函数，自然地可以定义calibration，利用这一方法我们找到一个夹在两个超平面中的完备极小超曲面。 |
| 【论文题纲】 |
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引言 |
8-10 |
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1 极小子流形 |
10-15 |
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1.1 极小子流形 |
10-11 |
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1.2 极小子流形和Frobenius定理 |
11-15 |
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2 Calibration |
15-17 |
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3 极小子流形和Calibration的关系 |
17-24 |
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结论 |
24-25 |
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参考文献 |
25-27 |
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致谢 |
27-28 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14180 |
