| 【中文题名】 | 非紧集上的拓扑熵及其变分原理 |
| 【英文题名】 | On the Variational Principle for the Topological Entropy of Non-compact Set |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2004-10-29 |
| 【中关键词】 | 非紧集,拓扑熵,测度嫡,变分原理,, |
| 【英关键词】 | topological entropy,measure theoretic entropy,noncompact sets,Variational Principle, |
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| 【论文摘要】 | 在本文中，我们讨论了非紧集上的拓扑熵，通过研究，我们得到了一些结果，主要内容如下：
在第二章中，我们主要对映射考虑它的非紧集合上的拓扑熵。设(X，d)是紧度量空间，T：X→X是连续映射，μ是遍历不变测度，(?)我们得到变分原理：h_μ(T)：min{h_(top)(T，Z)∣μ(Z)=1}”。这里h_(top)(T，·)是非紧集上的拓扑熵，h_μ(T)是通常定义的测度理论熵。事实上，我们证明了h_μ(T)=h_(top)(T，K)
在第三章中，我们首先引入流在非紧集合上的拓扑熵的定义，接着利用拓扑熵定义测度熵，分别得到拓扑熵、测度熵和时间1-映射的关系。通过建立拓扑熵和测度熵的变分原理，得到我们定义的拓扑熵和孙文祥定义的拓扑熵是等价的。同时我们把Brin-Katok的局部熵公式推广到流上。 |
| 【论文题纲】 |
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第一章 引言 |
9-12 |
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第二章 拓扑熵的变分原理 |
12-19 |
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2.1 基本定义和已知结果 |
12-15 |
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2.2 主要定理 |
15-19 |
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第三章 流的拓扑熵和测度熵 |
19-32 |
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3.1 非紧集上流的拓扑熵和测度熵的定义 |
19-24 |
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3.2 流的变分原理 |
24-27 |
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3.3 流上的Brin-Katok局部熵公式 |
27-32 |
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参考文献 |
32-34 |
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致谢 |
34 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14181 |
