| 【中文题名】 | 几类多项式微分系统的定性分析 |
| 【英文题名】 | Qualitative Analysis for Several Classes of Polynomial Differential Systems |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2004-10-22 |
| 【中关键词】 | 四次系统,高阶奇点,临界情形,分岔,全局结构, |
| 【英关键词】 | Singular point,Poincare Transformation,bifurcation,globle structure, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>拓扑（形势几何学）>> |
| 【论文摘要】 | 本文主要研究第一、第三临界情形下的几类特殊的四次多项式微分系统的全局拓扑结构，以及一类余维2的高次退化的平面多项式系统的全局结构与分岔。
在文献[1]中，主要考虑了第一临界情形下的系统及第三临界情形下的系统的全局结构，并画出了它们所有可能的全局相图。(在(1)，(2)中)
本文第二章在此基础上，考虑四次系统，并加上了部分三次项，使系统(1)，(2)变成这样，由于等号右端多项式项数的增加，相应地，讨论系统的全局结构的难度增大，而系统(3)，(4)，(5)都只有唯一的有限远奇点，都是鞍结点，利用奇点指数理论，可知均不存在极限环。本文在讨论每个系统的所有的无穷远奇点及唯一的有限远奇点的基础上，画出了它们所有的全局相图，分别有43种，12种和7种。
主要利用Poincaré变换及判断函数f(u)(或f(v))的根的情况来讨论系统的无穷远奇点。
本文第三章讨论了一类余维2的高次退化的平面多项式系统
的全局结构与分岔.这里 的最低次数为5的多项式.主要
通过定性的分析，讨论系统随参数变化而产生的奇点分岔、局部分岔、全局分岔而
得出系统的全局结构，得到参数平面上向量... |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
4-6 |
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英文摘要 |
6-8 |
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第一章 综述及预备知识 |
8-18 |
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1.1 综述 |
8-9 |
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1.2 预备知识和基本定理 |
9-18 |
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第二章 临界情形下几类四次系统的定性结构 |
18-34 |
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2.1 预备知识 |
18-19 |
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2.2 第一临界十二阶奇点的情形 |
19-26 |
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2.3 第一临界十六阶奇点的情形 |
26-31 |
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2.3.1 δ=1的情形 |
26-28 |
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2.3.2 δ=-1的情形 |
28-31 |
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2.4 第三临界十六阶奇点的情形 |
31-34 |
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第三章 一类多项式系统的全局结构与分岔 |
34-46 |
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3.1 简化研究对象 |
34-37 |
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3.2 系统(3.1.7)~-的分岔 |
37-46 |
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参考文献 |
46-49 |
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致谢 |
49 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14185 |
