| 【论文摘要】 | 本文在非标准扩大模型下,定义了模糊拓扑空间的邻近结构的单子,并对模糊拓扑空间中的多种概念、结论进行了非标准的描述和刻画,从非标准分析的角度研究和发展了模糊拓扑空间的原有结论。一方面,利用非标准分析理论使模糊拓扑学的本质特性得以显现,发现它与一般拓扑学有着密切的、本质的内在联系;另一方面,通过对模糊拓扑空间的概念的非标准刻画,更加体现了模糊拓扑的层次结构,这又是与一般拓扑学有所不同的。
在第一部分里,我们首先对非标准分析理论进行了简单的概述,通过对非标准分析理论中的公理的描述,给出了公理化的非标准分析理论,进而利用非标准模型的构造,证明了非标准模型的存在性和非标准分析理论中公理的一致性。其次,讨论了非标准模型的简单性质,如传递性,布尔代数运算性质等。最后,特别讨论了非标准扩大模型,并给出了非标准扩大模型的若干充要条件及推论。
第二部分,我们先对模糊集合和它的运算进行了非标准扩张,这就把非标准分析理论引入到了模糊数学中。接下来,利用共点原理,将非标准扩大模型也引入到模糊数学中,这使得非标准扩大模型具有了模糊运算的表达形式。最后,介绍了模糊拓扑空间的定义,在此基础上,讨论了模糊拓扑学中常用的... |
