| 【中文题名】 | Feigenbaum方程解的性质 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2005-7-15 |
| 【中关键词】 | Feigenbaum方程,吸引子,拟极限集,凹凸性,Hausdorff维数, |
| 【英关键词】 | Feigenbaum's Functional Equation,attractor,likely limit sets,concavity-convexity,Hausdorff dimension., |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>拓扑（形势几何学）>一般拓扑> |
| 【论文摘要】 | 70年代,Feigenbaum首先发现在倍周期分岔传递到混沌的过程中,具有惊人的数量普适现象(即所谓的Feigenbaum现象)。为解释这一现象,Feigenbaum提出许多假设,其中一个重要的假设是如下函数方程
存在解的假设。
方程(1)引起众多领域的科学家的极大兴趣,他们在这方面也取得了丰硕的研究成果.包括Feigenbaum函数方程解的存在性,各类连续的、可微的甚至光滑的解的构造,以及Feigenbaum映射的一些动力性态等。
针对Feigenbaum函数方程的研究现状,本文主要先考察了Feigenbaum方程一类分式形式的准确解的凹凸性;之后从Hausdorff维数的角度考察了高阶Feigenbaum映射的具有分形结构的拟极限集。具体安排如下:
第一章介绍动力系统和分形几何及Feigenbaum映射的一些相关概念与结果。
第二章讨论Feigenbaum方程一类精确解的凹凸性,得出结果:设φ(x)为文[20]中描述的第二类Feigenbaum函数方程的一类分式形式的递减连续解,则φ(x)在[α,1]上为凸函数;在[0,α]上为凹函数。(其中:φ... |
| 【论文题纲】 |
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序言 |
7-12 |
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第一章 基本概念和结果 |
12-20 |
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§1．拓扑动力系统中的一些基本知识 |
12-14 |
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§2．分形几何中的一些基本知识 |
14-17 |
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§3．Feigenbaum映射 |
17-20 |
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第二章 Feigenbaum方程的一类精确解的凹凸性 |
20-26 |
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§1．问题的提出与相关引理 |
20-21 |
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§2．主要结果及其证明 |
21-26 |
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第三章 2~q阶单谷Feigenbaum映射的拟极限集 |
26-38 |
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§1．问题的提出与相关知识 |
26-27 |
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§2．记号与分析 |
27-29 |
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§3．主要结果及其证明 |
29-38 |
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第四章 Feigenbaum乘积映射的拟极限集 |
38-44 |
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§1．2~q阶非单谷的Feigenbaum映射的拟极限的结构 |
38-41 |
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§2．Feigenbaum映射拟极限集的可积性 |
41-44 |
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结论 |
44-45 |
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参考文献 |
45-47 |
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致谢辞 |
47-48 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14198 |
