| 【中文题名】 | 两类平面上分形集的Hausdorff测度 |
| 【英文题名】 | The Hausdorff Measures of Two Kinds of Fractal Sets on Plane |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2005-7-15 |
| 【中关键词】 | 分形集,Hausdorff测度,Sierpinski垫片,自相似压缩,, |
| 【英关键词】 | Fractal Sets,Hausdorff Measure,Sierpinski Carpet,Self-similar Compression, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>拓扑（形势几何学）>一般拓扑>维论 |
| 【论文摘要】 | 本文讨论两类平面上的分形集的Hausdorff测度的计算问题.第一类是系统地研究了各种相似比的Sierpinski垫片的Hausdorff测度:当相似比(α-1/2时,通过构造特殊的δ-覆盖,再利用Hausdorff测度的齐次性质,得到Hausdorff测度的一个先进的上界估计,并通过提出“直径分区法”获得其较好的下界估计;当αε(1/3,1/2)时,根据迭代函数系统的吸引子理论,得到了Sierpinski垫片的Hausdorff测度的连续性:当αε(0.1/3]时,利用投影法和Cantor集的结构,得到了Sierpinski垫片的Hausdorff测度的准确值。另一类则讨论了文[1]中提出的一类特殊的自相似分形集(我们称之为“方形花状”分形集),通过构造估计公式来得到它的Hausdorff测度上界,而后应用前文中的“直径区分法”,并通过质量分布原理有效地估计了它的Hausdorff测度下界。 |
| 【论文题纲】 |
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引言 |
6-9 |
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第一章 Hausdorff测度与维数 |
9-14 |
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§1．1 Hausdorff测度及其性质 |
9-10 |
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§1．2 Hausdorff维数及其性质 |
10-12 |
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§1．3 质量分布原理 |
12-14 |
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第二章 自相似集与开集条件 |
14-19 |
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§2．1 自相似压缩系统与不变集 |
14-16 |
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§2．2 Hausdorff测度的性质(续) |
16-17 |
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§2．3 开集条件和强分离条件 |
17-19 |
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第三章 Sierpinski垫片的Hausdorff测度 |
19-26 |
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§3．1 sierpinski垫片的构造 |
19 |
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§3．2 当α=1／2时，S的Hausdorff测度估计 |
19-24 |
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§3．3 当α∈(1／3，1／2)时，S的Hausdorff测度的连续性 |
24 |
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§3．4 当α∈(0，1/3)时，S的Hausdorff测度的精确计算 |
24-26 |
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第四章 “方形花状”分形集的Hausdorff测度 |
26-34 |
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§4．1 分形集的构造 |
26-27 |
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§4．2 分形的Hausdorff测度的上界估计 |
27-30 |
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§4．3 分形的Hausdorff测度的下界估计 |
30-34 |
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参考文献 |
34-35 |
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小结 |
35-36 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14199 |
