| 【中文题名】 | 自相似分形集Hausdorff测度的若干结果 |
| 【英文题名】 | Some Results of the Hausdorff Measure of Self-similar Fractal |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2005-7-15 |
| 【中关键词】 | 自相似集,Hausdorff测度,Hausdorff维数,Sierpinski方块,, |
| 【英关键词】 | self-similar set,Hausdorff measure,Hausdorff dimension,Sierpinski Block, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>拓扑（形势几何学）>一般拓扑>维论 |
| 【论文摘要】 | 本文研究几类满足开集条件的典型分形集的Hausdorff测度:
第一部分讨论一类广义Cantor集的Hausdorff测度,给出了广义Cantor集的Hausdorff测度为1的一个充要条件。第二部分讨论一类特殊的Sierpinski地毯的Hausdorff测度,通过构造一个特殊覆盖得到它的上界估计。第三部分讨论两类Sierpinski方块的Hausdorff测度,利用部分覆盖方法与质量分布原理,对压缩比为1/4的Sierpinski方块E,有2.11065468≤H~s(E)≤2.19150.对压缩比为1/7的Sierpinski方块F,有1.798558282≤H~s(F)≤1.798585261. |
| 【论文题纲】 |
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引言 |
6-8 |
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预备知识 |
8-15 |
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§1 Hausdorff测度与Hausdorff维数 |
8-10 |
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§2 质量分布原理 |
10-11 |
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§3 自相似压缩系统与不变集 |
11-13 |
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§4 开集条件 |
13-15 |
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第一章 一类广义Cantor集的Hausdorff测度 |
15-18 |
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§1．1 广义Cantor集的构造 |
15 |
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§1．2 广义Cantor集的Hausdorff测度的计算 |
15-18 |
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第二章 Sierpinski地毯的Hausdorff测度 |
18-21 |
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§2．1 Sierpinski地毯的构造 |
18 |
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§2．2 Sierpinski地毯的Hausdorff测度的上界估计 |
18-21 |
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第三章 Sierpinski方块的Hausdorff测度 |
21-31 |
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§3．1 Sierpinski方块的构造 |
21-22 |
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§3．2 压缩比为1/4的Sierpinski方块的Hausdorff测度的上下界估计 |
22-27 |
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§3．3 压缩比为1/7的Sierpinski方块的Hausdorff测度的上下界估计 |
27-31 |
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参考文献 |
31-32 |
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致谢 |
32-33 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14200 |
