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二维重分形分析

作者：杜娟 Publish: 2005-11-14 Hits:-

【中文题名】

二维重分形分析

【英文题名】

【学科专业】

基础数学

【论文级别】

硕士论文

【投稿时间】

2005-11-14

【中关键词】

重分形分析,中心Hausdorff测度,Hausdorff维数,填充测度,填充维数,自相似测度

【英关键词】

multifractal analysis,centered Hausdorff measure,Hausdorff dimension,packing measure,packing dimension,selfsimilar measures,cookie-cutter measure,

【分类导航】

数理科学和化学>数学>几何、拓扑>拓扑（形势几何学）>一般拓扑>

【论文摘要】

本文主要讨论了分形几何中的一个重要内容——重分形分析。在第一章中,我们推广了在度量空间中所定义的中心Hausdorff测度和填充测度。设X是度量空间,μ_1,μ_2是X上的Borel概率测度,对于q_1,q_2,t∈R,E(?)X,记 (?)_(μ_1,μ_2)~(q_1,q_2,t)(E):(?) inf{sum from i μ_1(B(x_i,r_i))~(q_1)μ_2(B(x_i,r_i))~(q_2)(2r_i)~t|(B(x_i,r_i))_i是E的中心δ-覆盖}, H_(μ_1,μ_2)~(q_1,q_2,t)(E)=(?) (?)_(μ_1,μ_2)~(q_1,q_2,t)(F)。 (?)_(μ_1,μ_2)~(q_1,q_2,t)(E)=(?) sup(sum from i μ_1(B(x_i,r_i))~(q_1)μ_2(B(x_i,r_i))~(q_2)(2r_i)~t|(B(x_i,r_i))_i是E的中心δ-填充}, P_(μ_1,μ_2)~(q_1,q_2,t)(E)=(?)sum from i (?)_(μ_1,μ_2)~(q_1...

【论文题纲】

摘要	5-6
Abstract	6-7
前言	7-14
第一章定义与命题	14-24
§1．1．主要定义	14-17
§1．2．定义P_0和P_1	17
§1．3．重分形测度H_(μ1，μ2)~(q1，q2，t)和P_(μ1，μ2)~(q1，q2，t)	17
§1．4．关于H~t，P~t，H_(μ1，μ2)~(q1，q2，t)，P_(μ1，μ2)~(q1，q2，t)的辅助不等式	17-19
§1．5．重分形维数函数b_(μ1，μ2)和B_(μ1，μ2)	19
§1．6．密度	19-20
§1．7．重分形维数的上、下界估计	20-22
§1．8．重分形盒维数	22-24
第二章证明	24-48
§2．1．一些基本定理	24
§2．2．§1．3 中的结果证明	24-28
§2．3．§1．4 中的结果证明	28-35
§2．4．§1．5 中的结果证明	35-37
§2．5．§1．6 中的结果证明	37-41
§2．6．§1．8 中的结果证明	41-45
§2．7．§1．7 中的结果证明	45-48
第三章自相似测度的二维重分形分析	48-55
§3．1．定义及主要定理	48-50
§3．2．定理证明	50-55
第四章 “Cookie-Cutter”测度的二维重分形分析	55-64
§4．1．Cookie-Cutter集	55-56
§4．2．Cookie-Cutter测度	56
§4．3．主要定理	56-57
§4．4．定理证明	57-64
致谢	64-65
参考文献	65-69

【DOI】

LunWen.ID:2.2008.14211



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