| 【中文题名】 | 赋扩张α-范数的可分Banach格上算子的正则问题 |
| 【英文题名】 | The Regularity of Operators on an Extended α-normed Separable Banach Lattice |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-1-10 |
| 【中关键词】 | A-拓扑,Cantor性质,Zorn引理,Banach格,序有界算子,正则 |
| 【英关键词】 | A-topology,Cantor property,Zorn's lemma,Banach lattice,order bounded operator,regular,extension., |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>拓扑（形势几何学）>一般拓扑>拓扑空间（空间拓扑） |
| 【论文摘要】 | 本文可分为三个主要部分。第一部分主要研究了A-拓扑以及A-拓扑空间的一些性质,得到了两个主要结论:(1)若Archimedean Riesz空间E和非空子集A(?)E满足下列条件之一,则由A生成的A-拓扑空间E是一个Hausdorff空间:(a)子集{|a|:a∈A有上界;(b)E具有强单位元; (c)若E=C(X),其中X是一个局部紧Hausdorff空间。(2)若Archimedean Riesz空间E中的理想I(?)A≠φ,则理想I既是A-开集又是A-闭集。
在第二部分里,运用了a-拓扑的性质和Zorn引理,证明了:若H是一个赋扩张a-范数的可分Banach格,Y是一个具有Cantor性质的Banach格,则每一个序有界线性算子T:H→Y是正则的。
本文的第三部分主要解决了在次线性算子的控制下正保序算子的延拓问题,得到了如下的结论:设X是一个可分的Banach格,Y是一个具有Cantor性质的Banach格,P:X→Y~+是一个连续且绝对的次线性算子,T:X→Y是一个正连续线性算子。如果X_0是X的一个线性子空间,V:X→Y是一个连续线性算子,满足V≥T|X_0且对于任意的x∈X_0有V(x... |
| 【论文题纲】 |
|
第一节 基本概念和性质 |
5-10 |
|
第二节 A-拓扑以及A-拓扑空间的相关性质 |
10-20 |
|
定义2.1 |
10-12 |
|
定理2.5 |
12-13 |
|
定理2.6 |
13-16 |
|
定理2.8 |
16-18 |
|
定理2.9 |
18-20 |
|
第三节 序有界算子的正则性 |
20-30 |
|
定义3.1 |
20-21 |
|
定义3.2 |
21-25 |
|
定理3.11 |
25-28 |
|
推论3.12 |
28-29 |
|
推论3.13 |
29-30 |
|
第三节 保序算子的延拓问题 |
30-36 |
|
引理4.1 |
30-31 |
|
定理4.2 |
31-35 |
|
定理4.6 |
35-36 |
|
参考文献 |
36-38 |
|
发表论文及科研情况 |
38-39 |
|
致谢 |
39 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14241 |
