| 【中文题名】 | Poisson结构和仿射群的拓展及应用 |
| 【英文题名】 | The Generalization and Application of Poisson Structure and Affine Group |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-9-19 |
| 【中关键词】 | Poisson张量,微缩算符,代数胚,仿射群,, |
| 【英关键词】 | Poisson tensor,differentiation-contraction operator,algebroid,affine group, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>拓扑（形势几何学）>解析拓扑学> |
| 【论文摘要】 |
本文以广义Hamilton系统的相空间—Poisson流形作为研究对象，并对Poisson结构及仿射群进行了拓展和应用。全文共分为两个部分：
第一部分对Poisson流形上的Poisson结构进行了推广及应用。第一节给出了Poisson流形上Poisson张量的有关结果；第二节在Poisson流形的1-形式空间Λ1(P)上定义了微缩算符η，得到了与微缩算符η有关的性质，给出了1-形式空间Λ1(P)上的1-形式α诱导的向量场α#是辛向量场的充分必要条件是ηα= {α,β}。即，1-形式空间Λ1(P)上的β微缩算符η是Poisson括号{ , }的推广；第三节，第四节得到了微缩算符η在Poisson流形及代数胚中的应用，并构造了流形上的代数胚（例1）。
第二部分推广了Rn-仿射群，得到了积流形上的G -仿射群，并给出了G -仿射群的相关性质。由此自然诱导了Poisson仿射群及其性质。 |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
3-4 |
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英文摘要 |
4-5 |
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文献综述 |
5-9 |
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前言 |
9 |
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1. Poisson 流形上Poisson 结构的拓展及应用 |
9-24 |
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1.1 Poisson 张量的有关结果 |
10-12 |
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1.2 微缩算符η及其性质 |
12-16 |
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1.3 微缩算符η在Poisson 流形中的性质 |
16-20 |
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1.4 微缩算符η在代数胚中的作用 |
20-24 |
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2. R~n-仿射群的拓展及应用 |
24-30 |
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2.1 G-仿射群及性质 |
24-27 |
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2.2 Poisson 仿射群的性质 |
27-30 |
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参考文献 |
30-32 |
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附录 |
32-35 |
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致谢 |
35 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14245 |
