| 【中文题名】 | 度规空间的理论及其应用 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-10-27 |
| 【中关键词】 | 度规空间,闭集套,集值压缩映射,集值φ-压缩映射,不动点, |
| 【英关键词】 | Gauge space,set-valued contraction mappings,the nested theorem of closed setes,set-valuedφ-contraction,fixed point, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>拓扑（形势几何学）>一般拓扑>拓扑空间（空间拓扑） |
| 【论文摘要】 | 本文研究度规空间中的不动点理论及其应用。在讨论度规空间拓扑结构及完备性的基础上，建立完备度规空间上广义压缩映射的几个不动点定理，并给出其应用。主要内容如下：
第一章，介绍度规空间的基本概念及例，考察度规空间的拓扑结构，证明度规空间中的闭集套定理。
第二章，首先给出Frigon不动点定理[3]的推广及其简洁证明，同时对Frigon在文[3]中提出的关于广义压缩迭代序列收敛性的公开问题给出肯定的回答；然后，通过引入φ函数，在度规空间上建立集值φ-压缩映射的不动点定理，统一并推广了Cain和Nashed[1]，Figon[3]，Espinola和Kirk[4]，Tarafder[5]等的相应结果。
第三章，作为度规空间中的不动点定理的应用，我们利用第二章中的结果，在C(R)空间中研究了Voletrra型积分方程解的存在性与唯一性。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
4-5 |
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Abstract |
5-6 |
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前言 |
6-8 |
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第一章 度规空间的拓扑结构与完备性 |
8-17 |
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§1.1 度规空间的定义及例 |
8-12 |
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§1.2 度规空间的拓扑结构 |
12-14 |
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§1.3 度规空间的完备性与闭集套定理 |
14-17 |
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第二章 度规空间中的不动点定理 |
17-32 |
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§2.1 基本概念及引理 |
17-19 |
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§2.2 Frigon不动点定理的推广及其简化证明 |
19-23 |
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§2.3 集值φ-压缩与Espinola-Kirk不动点定理的推广 |
23-32 |
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第三章 度规空间中不动点定理的应用 |
32-36 |
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参考文献 |
36-38 |
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致谢 |
38 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14266 |
