| 【英关键词】 | Spanning Set,Separating Set,Uniformly Convergent,Power System,Product System,Topological Entropy,Bowen-Topological Entropy, |
| 【论文摘要】 |
拓扑熵是动力系统理论中重要的概念,它是重要的拓扑共轭不变量。它的数值可用来度量动力系统的混乱程度,因此拓扑动力系统中有关拓扑熵的研究是非常重要的定性研究。近年来,人们在这一领域做了大量的研究并取得了一系列的成果。本文主要研究张成集和分离集本身具有的性质,积系统的Bowen拓扑熵。
在第一章中,我们简要地介绍了拓扑动力系统的发展现状、本文的写作背景及研究的主要内容。
在第二章中,我们主要研究了张成集和分离集的有关性质。我们证明了下面的结论: (1) f∈( X ,X)必有有限的( n ,ε)-张成集;(2) f的每一个( n + 1,ε)-张成集必是( n ,ε)-张成集;(3) f的每一个( n ,ε)-分离集都是( n + 1,ε)-分离集;(4) f的每一个( n ,ε)-分离集都是有限集;最后讨论了在一致收敛下张成集和分离集的一个性质。
在第三章中,我们主要讨论了积系统中的Bowen拓扑熵。首先讨论了系统与积系统之间分离集和张成集之间的关系,在此基础上进一步研究了系统与积系统之间Bowen拓扑熵的一个关系。得到了积系统的Bowen拓扑熵不大于每个系统Bowen拓扑熵的和... |
