| 【中文题名】 | 对一类双桥纽结的隧道的研究 |
| 【英文题名】 | Some Research on the Tunnel of a Sort of Two Bridge Knots |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-3-13 |
| 【中关键词】 | 双桥纽结,三维流形,纽结的隧道,实心环体,, |
| 【英关键词】 | two bridge knot,three manifold,the tunnel of knot,solid torus, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>拓扑（形势几何学）>代数拓扑>组合拓扑 |
| 【论文摘要】 |
本文主要研究了嵌入在一个实心环体中的某种特殊纽结的隧道。这种纽结同三维球面中的双桥纽结有着特殊的联系。日本数学家Kobayashi对三维球面中的双桥纽结的隧道进行了深入地研究,并完成了对双桥纽结的解结隧道的分类。本文所研究的纽结可看作是嵌入到实心环体中的双桥纽结,它与三维球面中的双桥纽结有着类似的性质。我们在Kobayashi等人工作的基础上,利用三维流形理论中实心环体的Heegaard分解的标准性以及三维球面中双桥纽结的隧道分类的结果,研究了实心环体中某种特殊纽结的隧道,得到了关于这种纽结的隧道的一些结果,并证明了某些特殊隧道不是这类纽结的解结隧道。
全文总共分为三章。第一章为绪论,介绍了本文的研究背景与课题来源。第二章为预备知识,给出了本文所作工作所需的预备知识。第三章为本文的主体部分,给出了实心环体中的一类双桥纽结的隧道的一些结果。 |
| 【论文题纲】 |
|
摘要 |
3-4 |
|
Abstract |
4-6 |
|
第1章 绪论 |
6-12 |
|
1.1 课题背景 |
6-8 |
|
1.2 三维流形的研究现状 |
8-9 |
|
1.3 纽结理论的研究现状 |
9-10 |
|
1.4 课题的来源与文章内容 |
10-12 |
|
第2章 三维流形与纽结的预备知识 |
12-25 |
|
2.1 基本概念和定义、三维流形主要理论 |
12-15 |
|
2.2 Heegaard分解的定义及相关定理 |
15-20 |
|
2.3 双桥纽结的解结隧道 |
20-24 |
|
2.4 本章小结 |
24-25 |
|
第3章 一类双桥纽结的隧道 |
25-40 |
|
3.1 主要结果 |
25-39 |
|
3.2 本章小结 |
39-40 |
|
结论 |
40-41 |
|
参考文献 |
41-45 |
|
致谢 |
45 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14291 |
