| 【中文题名】 | 一类高维Cantor型集合的交集的性质 |
| 【英文题名】 | The Argument on the Intersectional Characteristics of High-Dimensional Cantor-Type Set |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-8-17 |
| 【中关键词】 | 高维Cantor型集合,Hausdorff维数,Hausdorff测度,自相似集,, |
| 【英关键词】 | Cantor-type set,Hausdorff measure,Hausdorff dimension,self-similar set, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>拓扑（形势几何学）>一般拓扑>维论 |
| 【论文摘要】 |
本文首先论述了分形集及其特征，通过特性给出了它的定义，并对分形的各种测度和维数进行了论述，讨论了分形集测度和维数的概念和性质，论证了测度与维数、维数与维数间的关系，以及用维数来刻画分形集合的“粗”“细”程度，为正确理解和使用分形维数提供了依据，同时也澄清了对分形维数概念的错误认识，同一分形集对不同的维数定义可以具有不同的分形维数值，而不同的分形维数刻画分形集不同的属性。其次，本文论述了两个已知Cantor型集合的交集的性质。设E为R~n(n为自然数)空间中的一个Cantor型集，E_α=E+α={β+α∶β∈E}，α∈[-1，1]~n，通过对E∩E_α的结构进行分析，获得了不同位置的高维Cantor型集合交的性质之间的关系，并获得了它的Hausdorff测度的一个上界估计。 |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
4-5 |
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Abstract |
5-8 |
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第一章 绪论 |
8-14 |
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1.1 引言 |
8-10 |
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1.2 基本数学概念与符号 |
10-14 |
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第二章 分形的测度与维数 |
14-24 |
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2.1 测度 |
14-15 |
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2.1.1 测度的定义 |
14 |
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2.1.2 常用测度 |
14-15 |
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2.2 Hausdorff测度 |
15-16 |
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2.2.1 Hausdorff测度的定义 |
15 |
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2.2.2 Hausdorff测度的性质 |
15-16 |
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2.3 Hausdorff维数 |
16-19 |
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2.3.1 Hausdorff维数的定义 |
17 |
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2.3.2 Hausdorff维数的性质 |
17-18 |
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2.3.3 Hausdorff维数的等价定义 |
18-19 |
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2.3.4 维数的更精细定义 |
19 |
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2.4 计盒维数 |
19-24 |
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2.4.1 计盒维数的定义及等价定义 |
19-22 |
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2.4.2 计盒维数的性质 |
22-24 |
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第三章 一类高维Cantor型集合的交集的性质 |
24-33 |
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3.1 自相似集 |
24-25 |
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3.1.1 自相似集的定义 |
24 |
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3.1.2 自相似集的性质 |
24-25 |
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3.2 高维Cantor型集合的构造 |
25-26 |
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3.3 集合的结构分析及它的分形维数 |
26-30 |
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3.4 集合的Hausdorff测度的探讨 |
30-33 |
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参考文献 |
33-35 |
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致谢 |
35 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14303 |
