| 【中文题名】 | 自仿tile边界的维数 |
| 【英文题名】 | The Dimension of Boundary of Self-affine Tile |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-8-17 |
| 【中关键词】 | 自仿tile,伪Hausdorff度量,伪度量,接触矩阵,, |
| 【英关键词】 | pseudo-metric,Hausdorff metric,self affine tile,contact matrix, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>拓扑（形势几何学）>一般拓扑>维论 |
| 【论文摘要】 |
在P．Duvall和J．Keesling的文章[3]中，对自相似的tile给出了一个计算其边界Hausdorff维数的方法，既
dim_H((?)T)=logλ／logc
其中1／c为压缩因子，λ为接触矩阵C的最大特征值。但这种方法仅限于吸引子T=T(A，D)是自相似tile，而不能应用到矩阵A为自仿矩阵时的情况，为了能够计算自仿tile边界的维数，我们引进了[2]中伪度量的概念，应用伪度量的两个性质：
1)对任意x∈R~d，(?)(Ax)=q~(1／d)(?)(x)，q=|det A|∈R；
2)存在常数η＞0，对任意x，y∈R~d，有(?)(x+y)≤ηmax{(?)(x)，(?)(y)}。给出了与[3]中结论类似的公式，使之可以计算出自仿tile T的伪Hausdorff维数dim_ω((?)T)。dim_ω((?)T)与Hausdorff维数相关，既存在常数r＞0，使得
1／rdim_H((?)T)≤dim_ω((?)T)≤r dim_H((?)T)
定理0．1 A为一个自仿矩阵，|det A|=q＞1∈R，如果吸引子T=T(A，D)满足VEC... |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
4-5 |
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Abstract |
5-7 |
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第一节、引言 |
7-10 |
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第二节 预备知识及符号 |
10-12 |
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第三节 主要定理及结论 |
12-21 |
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第四节 应用举例 |
21-23 |
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参考文献 |
23-25 |
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致谢 |
25 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14304 |
