| 【中文题名】 | 某些拓扑空间的收敛性质 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-7-31 |
| 【中关键词】 | θ-闭包,θ-收敛,θ-序列空间,θ-Frěchet空间,θ~*-收敛,可数S（2）-θ-闭空间 |
| 【英关键词】 | θ-closure,θ-converge,θ-sequential space,θ- Frěchet space,θ~* -converge,countable S（2）-θ- closed space, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>拓扑（形势几何学）>一般拓扑>拓扑空间（空间拓扑） |
| 【论文摘要】 |
Dikranjan与Giuli引入了一种(?)ech闭包算子—θ-闭包，由此给出了一类具有弱紧性的空间—S(n)-θ-闭空间。显然，θ-闭包算子不能唯一确定空间的拓扑结构，那么θ-闭包算子对空间的拓扑结构有怎样的影响?本文以收敛理论作为工具，利用网和滤子的θ一收敛的语言研究了该问题；同时引入了θ-序列空间、θ-Fr(?)chet、θ-射线空间和θ-近似射线空间，有效地推广了序列空间与Fr(?)chet的理论。本文最后还给出了概念θ~*-收敛，从收敛性角度刻画了可数S(2)-θ-闭空间。
本文的主要结果：
定理1．12设(X，T)为拓扑空间，C={(Q，x)：Q为X中收敛于x的网，x∈X}，则拓扑T为X上使网Q收敛于x的最细拓扑，其中(Q，x)∈C。
定理2．4 (X，T_θ)为序列T_1空间且{ω_1}-网空间的充要条件是(X，T)具有离散拓扑。
定理3．3 X为T_2空间当且仅当X中的常序列有唯一的θ-极限。
定理3．4设X为拓扑空间，则下列条件等价：
(1)X为Urysohn空间。(2)X中任一网至多θ-收敛于一点。(3)X中任一滤子至多θ-收敛于... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
2-4 |
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Abstract |
4-7 |
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第一节 基本概念与基本结果 |
7-10 |
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1 基本概念 |
7-8 |
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2 基本结果 |
8-10 |
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第二节 θ-闭包 |
10-14 |
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第三节 θ-收敛 |
14-17 |
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第四节 θ-序列与θ-Frēchet空间 |
17-22 |
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第五节 可数S(2)-θ-闭空间 |
22-25 |
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参考文献 |
25-27 |
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致谢 |
27 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14312 |
