| 【中文题名】 | 某些自相似集的Hausdorff测度研究 |
| 【英文题名】 | Research on the Hausdorff Measure of Some Self-Similar Sets |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-7-13 |
| 【中关键词】 | Hausdorff测度,Hausdorff维数,自相似集,上凸密度,Sierpinski地毯,Sierpinski海绵 |
| 【英关键词】 | Hausdorff measure,Hausdorff dimension,Self-similar set,Upper convex density,Sierpinski carpet,Sierpinski sponge,homogeneous perfect set, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>几何、拓扑>拓扑（形势几何学）>> |
| 【论文摘要】 |
本文研究了两类分形集的Hausdorff测度的计算问题，我们首先发展[17]中的技巧，考虑平面内单位正方形(空间正方体、正四面体)生成的一类自相似集的Hausdorff测度，在满足强分离条件及维数小于1的条件下，当压缩比满足一定条件时，通过确定最大上凸密度得出自然覆盖即是最好覆盖，从而得到此类自相似集的Hausdorff测度的精确值；同时对于[11]、[14]运用初等不等式的研究手法做一定的推广，确定了一类齐次完备集的Hausdorff测度。
本文主要由三部分内容构成：引言中介绍了分形的起源及一些专家、学者在Hausdorff测度研究方面取得的成果和进展；在第一章我们回顾了Hausdorff测度和维数的基本概念、性质，还提及一些计算Hausdorff测度和维数的常用技巧(质量分布原理等)；第二章中系统阐述了自相似压缩系统与开集条件、强开集条件和强分离条件；在本文最后一部分，对几种特殊自相似分形集的Hausdorff测度做了一定的研究，其中第一节引入研究中起着重要作用的密度定理，然后对文[17]中的正方形Sierpinski地毯再探讨，去掉了0＜λ_i＜1/3这一明显条件，在第三、四节将该方法... |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
6-7 |
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英文摘要 |
7-8 |
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引言 |
8-13 |
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第一章 Hausdorff测度与Hausdorff维数 |
13-19 |
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§1.1 Hausdorff测度及其性质 |
13-15 |
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§1.2 Hausdorff维数及其性质 |
15-16 |
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§1.3 质量分布原理与常用技巧 |
16-19 |
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第二章 自相似集、开集条件与强分离条件 |
19-24 |
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§2.1 自相似压缩系统与不变集 |
19-21 |
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§2.2 开集条件、强开集条件与强分离条件 |
21-24 |
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第三章 某些自相似集的Hausdorff测度研究 |
24-50 |
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§3.1 密度定理和相关引理 |
24-26 |
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§3.2 正方形Sierpinski地毯的Hausdorff测度再探讨 |
26-31 |
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§3.3 正方体Sierpinski海绵的Hausdorff测度 |
31-38 |
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§3.4 正四面体Sierpinski海绵的Hausdorff测度 |
38-45 |
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§3.5 直线上齐次完备集的Hausdorff测度 |
45-50 |
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参考文献 |
50-53 |
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致谢 |
53 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14321 |
