| 【中文题名】 | 广义M-J集分形结构的研究 |
| 【英文题名】 | Research on Fractal Structures of Generalized M-J Sets |
| 【学科专业】 | 计算机应用技术 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2005-5-13 |
| 【中关键词】 | 分形,Lyapunov指数,高斯和,Mandelbrot集,Julia集, |
| 【英关键词】 | Fractal,Lyapunov exponent,Gauss sums,Mandelbrot set,Julia set, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>物理学>理论物理学>非线性物理学>混沌理论> |
| 【论文摘要】 | 分形是非线性科学中富有挑战性和广阔应用前景的学科。分形理论中Mandelbrot集
和Julia集都是非常复杂的对象。本文主要研究了广义Mandelbrot集和Julia集的分形特
征,内容如下:
提出了用于探讨广义M-J集对应关系的周期轨道搜索比较技术,结合Lyapunov指数
和周期点查找技术,本文分析了广义M-J集的分形特征。利用上述技术,本文构造了一
系列复映射z→zα+c(α∈R)的广义M-J集,研究了广义M-J集的结构拓扑不变性和裂
变演化规律;建立了复映射z→zα+c(α∈R)的广义M-J集之间内在机制的等价定理、
拓扑不变性和裂变演化规律;探索了广义M-J集的分叉嵌套序列、吸引周期花瓣的分布
规律、轨道的混沌特征;把计算机试验与数值计算相结合,从广义M集对应的不同周期
的广义J集周期轨道入手,对广义J集周期轨道的特征进行分析,建立定性、定量化的
标准与统计特性的指数,来描述、刻画广义M-J集对应关系;并且在此基础上阐述了此
类广义M-J集的物理意义。这一研究成果即将发表在《自然科学进展》上。
研究了广义高斯和的分形序列及其M-J集。本文从理论上分... |
| 【论文题纲】 |
|
摘要 |
4-5 |
|
Abstract |
5-8 |
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引言 |
8-9 |
|
1分形理论概述 |
9-17 |
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1.1分形的产生及其思想 |
9-11 |
|
1.2分形的定义 |
11-12 |
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1.3分形维数 |
12-13 |
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1.4分形空间 |
13-14 |
|
1.5分形与混沌的关系 |
14-15 |
|
1.6分形对计算机科学发展的影响 |
15 |
|
1.7分形的应用前景 |
15-16 |
|
1.8本章小结 |
16-17 |
|
2论文使用的分形理论基础 |
17-23 |
|
2.1非线性函数 |
17 |
|
2.2不动点 |
17-18 |
|
2.3周期点 |
18 |
|
2.4Julia集 |
18-19 |
|
2.5Mandelbrot集 |
19-20 |
|
2.6Lyapunov指数 |
20-21 |
|
2.7逃逸时间算法 |
21-22 |
|
2.8本章小结 |
22-23 |
|
3利用Lyapunov指数和周期点查找技术分析广义M-J集的分形特征 |
23-37 |
|
3.1Lyapunov指数法 |
23-24 |
|
3.2逃逸时间或Lyapunov指数与周期点查找结合法 |
24 |
|
3.3广义M集上取点构造广义J集的周期轨道搜索比较法 |
24 |
|
3.4实验与结果 |
24-36 |
|
3.4.1Lyapunov指数法所构造的广义M-J集 |
24-28 |
|
3.4.2逃逸时间、Lyapunov指数与周期点查找结合法构造广义M集 |
28-33 |
|
3.4.3广义M集上选点构造对应的广义J集 |
33-36 |
|
3.5本章小结 |
36-37 |
|
4广义高斯和的分形序列及其M-J集的研究 |
37-43 |
|
4.1分形序列 |
37-38 |
|
4.2广义高斯和及其分形序列 |
38-39 |
|
4.3实验与结果 |
39-42 |
|
4.4本章小结 |
42-43 |
|
5扰动广义M-J集的分形特征研究 |
43-55 |
|
5.1离散时序动力系统中的噪声 |
43 |
|
5.2加项扰动的广义M映射 |
43-44 |
|
5.3扰动广义M-J集的定义 |
44-45 |
|
5.4实验与结果 |
45-54 |
|
5.4.1扰动的广义M集 |
45-48 |
|
5.4.2在扰动的广义M集上取点构造对应的广义J集 |
48-53 |
|
5.4.3扰动参数对广义M集的影响 |
53-54 |
|
5.5本章小结 |
54-55 |
|
结论 |
55-56 |
|
参考文献 |
56-59 |
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攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
59-60 |
|
致谢 |
60-61 |
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大连理工大学学位论文版权使用授权书 |
61 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.21701 |
