| 【中文题名】 | 灰色预测控制模型的病态性研究 |
| 【英文题名】 | Research on Ill-conditioned Problem in Grey Predictive Control Model |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2005-1-17 |
| 【中关键词】 | 灰色模型,预测,控制,病态性,仿射变换, |
| 【英关键词】 | Grey Model,Prediction,Control,Ill-conditioned,Affine Transformation, |
| 【分类导航】 | 自然科学总论>系统科学>系统学、现代系统理论>灰色系统理论>> |
| 【论文摘要】 | 灰色理论研究的是“少数据不确定性”问题，经过短短20年的发展已成为一门完备的理论体系，其应用范围也不断拓宽，已先后在控制、农业、地质、电力、图像、经济等数十个领域得到广泛的应用。灰色预测控制是通过GM(1，1)模型对系统行为进行预测，根据预测值的大小对系统进行控制。而GM模型的病态性有时会严重影响实际预测控制效果的准确性和可靠性，因为当系数矩阵的条件数很大时，数据的微小变动或计算中的舍入误差常常造成预测值的巨大误差。因此研究GM模型的病态性问题，寻找能降低系数矩阵条件数的有效方法，是保证灰预测控制实际效果可靠性的重要基础。邓聚龙教授首先注意到了灰色模型的病态性问题(或解的漂移问题)，但如何解决该问题，仍处于探索之中。本文主要研究灰色模型建模过程中出现的病态性问题。
为了全面反映病态性理论及其应用研究的最新进展，首先，本文介绍了国内外最新的求解病态性方程的方法，然后介绍了灰色模型病态性问题的研究进展。
灰建模理论是灰色系统理论的核心内容，在建模过程中通过引入累加法、最小二乘法对参数进行估计，取得了较好的效果。本文用特征分析法与条件数法对灰色模型的病态性进行了诊断，并试图就这两个方法的概念... |
| 【论文题纲】 |
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第1章 文献综述 |
8-18 |
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1．1 病态性理论 |
8-11 |
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1．2 病态方程求解技术综述 |
11-13 |
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1．3 数乘变换下四种灰色模型 |
13-15 |
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1．4 解决GM(1．N)模型病态性的技术 |
15 |
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1．5 累积法GM(1，1)模型 |
15-16 |
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1．6 展望 |
16-17 |
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1．7 小结 |
17-18 |
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第2章 灰色模型的病态性诊断 |
18-30 |
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2．1 灰色模型概述 |
18-21 |
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2．2 病态性诊断技术 |
21-24 |
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2．2．1 特征分析法 |
21-23 |
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2．2．2 条件数法 |
23-24 |
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2．3 实例分析 |
24-25 |
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2．4 Gershgorin定理 |
25-26 |
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2．5 累积法GM模型的病态性分析 |
26-29 |
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2．6 结论 |
29-30 |
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第3章 GM(1，1)模型的病态性分析 |
30-45 |
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3．1 单因素的数据处理 |
30-33 |
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3．2 GM(1，1)模型 |
33-34 |
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3．3 仿射变换后的GM(1，1)模型 |
34-35 |
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3．4 仿射变换后的GM(1，1)模型的性质 |
35-37 |
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3．5 病态性处理 |
37-39 |
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3．6 病态性处理与建模精度研究 |
39-43 |
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3．7 数据实例 |
43-44 |
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3．8 结论 |
44-45 |
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第4章 GM(2，1)模型的病态性分析 |
45-54 |
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4．1 数乘变换下的GM(2，1)模型 |
45-50 |
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4．2 数乘变换下的GM(2，1)模型的最小二乘解析 |
50-53 |
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4．3 结论 |
53-54 |
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第5章 总结与展望 |
54-56 |
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5．1 全文总结 |
54 |
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5．2 研究展望 |
54-56 |
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参考文献 |
56-60 |
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致谢 |
60-61 |
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攻读硕士期间发表的论文 |
61 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.20146 |
