| 【中文题名】 | 复杂网络上的传染病模型研究 |
| 【英文题名】 | The Epidemic Models on the Complex Networks |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-6-4 |
| 【中关键词】 | 复杂网络,小世界网络,无标度网络,传染病模型,, |
| 【英关键词】 | Complex Networks,Small World Networks,epidemic models,scale-free networks, |
| 【分类导航】 | 自然科学总论>系统科学>系统学、现代系统理论>大系统理论>> |
| 【论文摘要】 | 近年来，关于复杂网络的研究正处于蓬勃发展的阶段。其研究者来自图论、统计物理学、计算机网络、生态学、社会学以及经济学等各个不同领域。自然界中存在的大量复杂系统都可以通过网络加以描述。由于计算机数据处理和运算能力的飞速发展，科学家们发现大量的真实网络既不是规则网络，也不是随机网络，而是具有与前两者皆不同的统计特征的网络。这样的一些网络被科学家们叫做复杂网络(complex networks)。
病毒在计算机网络上的蔓延、传染病在人群中的流行、谣言在社会中的扩散等，都可以看作是服从某种规律的网络传播行为。本文主要研究了基于复杂网络上的传染病模型。首先，对于目前比较重要的复杂网络模型的研究成果进行了总结，并且介绍了各种经典的传染病模型和它们的性质。其中，重点对于近年由Moreno提出的模型进行了深入探讨。从实验模拟和理论分析角度的研究，提出了一个改进策略，通过实验对比，证明该策略对于传播的效率和可靠度有较大提高。
另外本文通过理论分析，借助数学归纳法得出了节点的度和它该被付与的α的大小，给出了一个量化的公式关系。从而最大限度的挖掘Hubs节点的潜力。
最后，就本文所做的主要工... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
5-6 |
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Abstract |
6-9 |
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第1章 引言 |
9-11 |
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第2章 复杂网络基本概念及基本模型 |
11-32 |
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2.1 网络的图表示 |
12-13 |
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2.2 网络的静态几何量 |
13-20 |
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2.2.1 节点的度分布 |
13-15 |
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2.2.2 最短路径长度 |
15-16 |
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2.2.3 聚类系数 |
16-17 |
|
2.2.4 介数 |
17-18 |
|
2.2.5 社团结构 |
18-19 |
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2.2.6 顶点度相关性与异配性 |
19-20 |
|
2.3 网络机制模型 |
20-31 |
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2.3.1 规则网络 |
21-22 |
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2.3.2 随机图 |
22-24 |
|
2.3.3 小世界网络 |
24-28 |
|
2.3.4 无标度网络 |
28-31 |
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2.3.4.1 BA无标度演化模型 |
28-31 |
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2.4 本章小结 |
31-32 |
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第3章 复杂网络上的动力学机理 |
32-41 |
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3.1 历史概述 |
32-33 |
|
3.2 经典传染病模型 |
33-34 |
|
3.2.1 SIR模型 |
33-34 |
|
3.2.2 SIS模型 |
34 |
|
3.3 传染病模型中重要概念 |
34-40 |
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3.3.1 临界值 |
35-38 |
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3.3.1.1 均匀网络的传播临界值 |
35-36 |
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3.3.1.2 无标度的传播临界值 |
36-38 |
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3.3.2 复杂网络的免疫策略 |
38-40 |
|
3.3.2.1 随机免疫 |
38-39 |
|
3.3.2.2 目标免疫 |
39 |
|
3.3.2.3 熟人免疫 |
39-40 |
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3.4 本章小结 |
40-41 |
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第4章 新谣言传播模型上的可靠度和效率研究 |
41-48 |
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4.1 一种新的谣言传播模型 |
41-44 |
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4.1.1 模型描述 |
41 |
|
4.1.2 参数意义 |
41 |
|
4.1.3 模型的意义 |
41-44 |
|
4.2 新谣言传播模型中矛盾的研究和解决策略 |
44-47 |
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4.2.1 计算机模拟的研究方式 |
45-46 |
|
4.2.2 理论分析 |
46-47 |
|
4.3 本章小结 |
47-48 |
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第5章 总结与展望 |
48-50 |
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5.1 总结 |
48 |
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5.2 展望 |
48-50 |
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参考文献 |
50-53 |
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攻读学位期间公开发表论文 |
53-54 |
|
致谢 |
54-55 |
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研究生履历 |
55 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.20217 |
