| 【中文题名】 | 关于二次规划若干问题的研究 |
| 【英文题名】 | The Research on the Algorithms of Some Quadratic Programming |
| 【学科专业】 | 系统分析与集成 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-6-9 |
| 【中关键词】 | 运筹学,二次规划,积极集,对偶,分解方法,收敛 |
| 【英关键词】 | Operational Research,Quadratic Programming,Active Set,Dual,Decomposition,Conergenc,Covariance Matrix,K-T Point,Stationary Point, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>运筹学>规划论（数学规划）>> |
| 【论文摘要】 | 本论文主要对某些二次规划的算法进行了研究。二次规划是运筹学中特别重要而又非常活跃的一个分支,研究二次规划的算法不仅仅是为了解决二次规划问题本身,同时也是为了更好的求解其他非线性规划问题,因为大多数优化方法是从二次函数模型导出的,这种类型的方法在实际中常常是有效的,其主要原因是因为一般函数在极小点附近常可用二次函数很好的近似。同时,二次规划问题是NP-困难问题。
论文第一章,介绍了二次规划问题的一些基本概念和性质、研究进展和论文中所得到的主要结论。
第二章,讨论了一般的等式约束二次规划问题的一种分解迭代算法,讨论了在原问题的Hessian矩阵正定以及不定的情况下算法的收敛性。当问题的Hessian矩阵正定时,算法具有线性收敛性,产生的迭代点列收敛到原问题的最优解;当Hessian矩阵不定时,算法产生的点列收敛到原问题的稳定点。
第三章,讨论了边界约束凸二次规划问题的一种对偶算法。该算法避免了反复进行广义逆矩阵的计算,并给出具体算例说明了算法的有效性。
第四章,在证券组合模型的协方差矩阵为正定的条件下,利用矩阵理论将其转化为等价的无约束最优化问题。并且建立了原问题的... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
4-5 |
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Abstract |
5-9 |
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第一章 绪论 |
9-21 |
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§1.1 引言 |
9-10 |
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§1.2 基本概念和性质 |
10-14 |
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§1.3 国内外各类二次规划问题的研究概况 |
14-18 |
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1.3.1 无约束最优化问题 |
14-17 |
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1.3.2 约束最优化问题 |
17-18 |
|
§1.4 本文主要工作 |
18-21 |
|
第二章 一般二次规划的一种分解算法 |
21-37 |
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§2.1 等式约束二次规划问题 |
21-25 |
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2.1.1 变量消去法 |
21-24 |
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2.1.2 Lagrange乘子法 |
24-25 |
|
2.1.3 积极集法 |
25 |
|
§2.2 一般二次规划的一种分解方法 |
25-37 |
|
2.2.1 算法的构造 |
26-27 |
|
2.2.2 算法涉及的几个问题 |
27-28 |
|
2.2.3 收敛性证明 |
28-37 |
|
第三章 边界约束二次规划问题 |
37-58 |
|
§3.1 引言 |
37-44 |
|
3.1.1 积极集法 |
37-38 |
|
3.1.2 原始—对偶内点算法 |
38-39 |
|
3.1.3 利用K—T条件求解边界约束二次规划问题 |
39-44 |
|
§3.2 边界约束二次规划问题的对偶算法 |
44-58 |
|
3.2.1 算法的主要思想 |
45-46 |
|
3.2.2 算法的推导 |
46-53 |
|
3.2.3 算法的描述 |
53-55 |
|
3.2.4 算例 |
55-58 |
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第四章 证券组合模型系数的凸二次规划求解 |
58-64 |
|
§4.1 引言 |
58-61 |
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4.1.1 Markowitz证券组合问题模型 |
58-59 |
|
4.1.2 Markowitz证券组合问题的研究现状 |
59-61 |
|
§4.2 证券组合模型系数的凸二次规划求解 |
61-64 |
|
4.2.1 对问题的简化 |
61-62 |
|
4.2.2 主要结果 |
62-63 |
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4.2.3 结论 |
63-64 |
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第五章 总结与展望 |
64-65 |
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参考文献 |
65-67 |
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攻读硕士期间发表和完成的论文 |
67-68 |
|
致谢 |
68-69 |
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西北工业大学 学位论文知识产权声明书 |
69 |
|
西北工业大学 学位论文原创性声明 |
69 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14573 |
