| 【中文题名】 | 一类非单调信赖域方法和数值试验研究 |
| 【英文题名】 | A Class of Nonmonotone Trust Region Methods and Numerical Experiment Research |
| 【学科专业】 | 计算数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-10-27 |
| 【中关键词】 | 非单调信赖域方法,自适应方法,不定折线路径,无约束极小化,总体收敛性,超线性收敛 |
| 【英关键词】 | nonmonotone trust region method,adaptive method,indefinite dogleg path,unconstrained minimization,global convergence,superlinear convergence,parameters, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>运筹学>规划论（数学规划）>> |
| 【论文摘要】 | 本文主要讨论了求解无约束极小化问题的非单调信赖域方法的相关论题。
在论文的第二章中，我们将非单调与自适应技术结合到信赖域方法中，从而得到非单调的迭代序列。相比于传统的信赖域方法，非单调的算法放宽了接受迭代点的条件，在较大程度上改善了算法的实际计算效果。结合自适应技术，信赖域半径△_k可以自动地进行调节以改进信赖域方法的效率。在信赖域子问题的求解上，利用Bunch-Parlett分解构造不定折线路径我们可以处理不定的近似海赛矩阵B_k。这种不定折线路径算法是容易应用的。我们分析了这种算法的收敛性以及收敛速度。数值结果表明我们的算法是有效的。
在第三章，我们首先比较了求解无约束最优化问题中两类非单调信赖域算法的数值效率。这两种算法的主要区别在于是否要求信赖域半径有上界。对于更有效的算法NTR2，我们讨论了算法对于其输入参数M，以及初始信赖域半径△_0的敏感度。通过选取适当的参数，我们可以提高算法的数值效率。在大量而详细的数值试验的基础上，我们给出了最优的参数选择。 |
| 【论文题纲】 |
|
学位论文独创性声明 |
2 |
|
学位论文使用授权声明 |
2-3 |
|
摘要 |
3-4 |
|
本文创新点 |
4-7 |
|
Abstract in English |
7-8 |
|
1 Introduction |
8-11 |
|
2 Nonmonotone Adaptive Trust Region Algorithms with Indefinite Dogleg Path for Unconstrained Minimization |
11-24 |
|
2.1 Introduction |
11-12 |
|
2.2 Our Algorithm |
12-14 |
|
2.3 Solution of the Subproblem |
14-18 |
|
2.3.1 The Bunch-Parlett factorization |
14-16 |
|
2.3.2 Constructing the single dogleg paths Γ~(k) |
16-18 |
|
2.4 Convergence Analysis |
18-21 |
|
2.5 Numerical Results |
21-22 |
|
2.6 Conclusions |
22-24 |
|
3 Sensitivity of Nonmonotone Trust Region Algorithms to their Parameters |
24-38 |
|
3.1 Introduction |
24-25 |
|
3.2 Our nonmonotone trust region algorithms |
25-28 |
|
3.3 Framework for numerical experiments |
28-32 |
|
3.4 Numerical Results and Analysis |
32-37 |
|
3.4.1 Numerical comparison of the two NTR algorithms |
32-34 |
|
3.4.2 Sensitivity in function evaluations |
34-36 |
|
3.4.3 Tentative recommendations |
36-37 |
|
3.5 Conclusions |
37-38 |
|
Bibliography |
38-41 |
|
Acknowledgement |
41-42 |
|
致谢 |
42-43 |
|
攻读硕士学位期间完成或发表的论文 |
43 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14667 |
