| 【中文题名】 | 利用负曲率方向和非单调技术解无约束优化问题的方法 |
| 【英文题名】 | Unconstrained Optimization Methods Based on Negative Curvature Directions and Nonmonotone Techniques |
| 【学科专业】 | 计算数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-10-27 |
| 【中关键词】 | 线搜索,非单调技术,负曲率方向,信赖域方法,梯度路径,二阶稳定点 |
| 【英关键词】 | line search,nonmonotone technique,negative curvature direction,trust region method,gradient path,second order point,unconstrained optimization problems, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>运筹学>最优化的数学理论>> |
| 【论文摘要】 | 本文研究无约束极小化问题(?)f(x)，其中，f(x)为二次连续可微函数，这是优化问题中最基本、最重要的一类问题。
解无约束优化问题有两种基本的总体收敛方法：线搜索方法和信赖域方法。信赖域方法能保证迭代点收敛到一个二阶最优点，但对线搜索或曲线搜索方法而言，为达到此目的，则需要引入负曲率技术。另一方面，非单调方法被证明是一类非常有效且越来越流行的方法。本文研究的就是同时使用负曲率方向和非单调技术解无约束优化问题的算法。
论文第一章介绍了研究背景以及本文中要用到的一些符号和定义。第二章我们描述了三种非单调的二阶步长准则和采用这三个准则的相应的非单调二阶步长算法，并讨论了其收敛性结果。第三章给出一种自适应非单调线搜索方法，这种方法是每次从牛顿型方向和负曲率方向中仅选择一个来进行非单调线搜索，我们证明了新算法产生的迭代点能够收敛到一个二阶稳定点，并且给出了相应的数值计算结果。第四章，针对文[31]中提出的非单调预条件修正梯度路径算法，我们给出了两种修改形式，同时证明了新算法具有全局收敛性和局部超线性收敛速度，数值试验也表明修改后的算法有着明显的优势。最后，我们对本文的工作做出总结，并对... |
| 【论文题纲】 |
|
Abstract in English |
8-9 |
|
1 Introduction |
9-13 |
|
1.1 Introduction |
9-11 |
|
1.2 Preliminaries |
11-13 |
|
2 Nonmonotone Second Order Steplength Methods for Unconstrained Optimization Problems |
13-21 |
|
2.1 Introduction |
13-14 |
|
2.2 Nonmonotone Second Order Steplength Method |
14-16 |
|
2.3 Convergence Analysis of NSOSM |
16-21 |
|
3 An Adaptive Nonmonotone Line Search Method for Unconstrained Optimization Problems |
21-33 |
|
3.1 Introduction |
21-22 |
|
3.2 Adaptive Nonmonotone Line Search Method |
22-25 |
|
3.3 Convergence Analysis of ANLSM |
25-29 |
|
3.4 Numerical Results |
29-33 |
|
4 Two Modifications of Nonmonotone Preconditioned Modified Gradient Path Algorithm |
33-50 |
|
4.1 Introduction |
33-34 |
|
4.2 Nonmonotone Stabilization Algorithm |
34-36 |
|
4.3 Convergence Analysis of Algorithm NSA |
36-40 |
|
4.4 Adaptive Nonmonotone Trust Region Method with Curvilinear Searches |
40-42 |
|
4.5 Convergence Analysis of Algorithm ANTRCS |
42-47 |
|
4.6 Numerical Results |
47-50 |
|
5 Conclusions and Outlook |
50-51 |
|
Bibliography |
51-54 |
|
Acknowledgements |
54-56 |
|
Appendix |
56 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14669 |
