| 【中文题名】 | 求解无约束优化的两种算法 |
| 【英文题名】 | Two Algorithms for Solving Unconstrained Optimization |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-11-21 |
| 【中关键词】 | 无约束优化,凸函数,修正DFP方法,线搜索,信赖域方法,收敛性 |
| 【英关键词】 | unconstrained optimization,convex function,modified DFP method,line search,trust region method,convergence, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>运筹学>最优化的数学理论>> |
| 【论文摘要】 | 对于无约束优化问题
(?)f(x)，其中f：R~n→R，目前已有许多有效的求解方法及其相关的收敛性分析。拟牛顿法和信赖域法就是众多有效方法中的两种。它们在每步迭代时均利用目标函数值和一阶导数信息来构造目标函数的Hessian矩阵近似，而不需要计算Hessian矩阵，同时具有收敛速度快的优点。本文首先证明一种修正的DFP方法的全局收敛性，然后提出一种求解非光滑凸优化的非单调自适应信赖域方法。本文结构如下：
第一章，简单地介绍求解无约束优化的拟牛顿方法和信赖域方法，然后给出求解非光滑凸优化的预备知识。
第二章，韦增欣等在文[11]中提出了修正的拟牛顿公式，并分别在文[11]及[12]中给出了修正BFGS方法的全局收敛性和超线性收敛性的证明，但尚未证明修正DFP方法的全局收敛性。本章在适当的条件下，证明上述修正DFP方法在弱Wolfe-Powell线搜索下是全局收敛的。初步的数值计算表明该方法是值得提倡的。
第三章，信赖域方法有较强的收敛性质：不仅全局收敛，而且超线性收敛。非单调技术可以提高寻找到全局最优点的可能性；另外，当计算的函数出现峡谷形时，有助... |
| 【论文题纲】 |
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Chapter 1 Introduction |
6-12 |
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1.1 Quasi-Newton Methods |
6-8 |
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1.2 Trust Region Methods |
8-9 |
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1.3 Preliminary Knowledge for Nonsmooth Convex Optimization |
9-12 |
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Chapter 2 Convergence Analysis of A Modified DFP Method |
12-23 |
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2.1 Algorithm and Its Global Convergence |
12-21 |
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2.2 Numerical Results |
21-23 |
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Chapter 3 A Nonmonotone Adaptive Trust Region Method for Nonsmooth Convex Optimization |
23-32 |
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3.1 Algorithm |
23-25 |
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3.2 Global and Superlinear Convergence |
25-32 |
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References |
32-35 |
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Acknowledgements |
35-36 |
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Completed Papers |
36 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14692 |
