| 【中文题名】 | 一类新的非单调信赖域方法 |
| 【英文题名】 | A New Class of Nonmonotone Trust Region Methods |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-11-21 |
| 【中关键词】 | 无约束优化问题,非单调线搜索,非单调信赖域方法,固定步长,全局收敛性,超线性收敛性 |
| 【英关键词】 | unconstrained optimization problem,nonmonotone line search,non-monotone trust region method,fixed stepsize,global convergence,superlinear convergence, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>运筹学>规划论（数学规划）>非线性规划> |
| 【论文摘要】 | 信赖域方法是求解非线性优化问题的一类重要的数值计算方法。自二十世纪七十年代以来，这种方法因其可靠性、有效性及很强的收敛性引起了非线性优化研究界许多学者的重视。目前，信赖域方法和线搜索方法并列为非线性优化的两类主要数值计算方法。
迄今为止，经过国内外许多学者的研究，已提出多种信赖域方法：拟牛顿信赖域方法，信赖域内点方法，非单调信赖域方法，自适应信赖域方法等。本文给出一类新的非单调信赖域算法，进一步丰富了信赖域方法的研究。本文主要内容如下：
第一章主要回顾信赖域方法的基本思想，理论及有关研究成果。
第二章提出一种建立于特殊加权平均上的非单调信赖域方法。传统非单调信赖域方法中，迭代点的参考函数值取做前固定个点函数值中的最大值。而在此算法中，迭代点的参考函数值为一特殊的加权平均值，即前面所有点函数值的凸组合。在适当的条件下，我们证明了算法的全局收敛性及超线性收敛性。数值结果表明此方法对某些问题要优于传统非单调信赖域方法。
第三章在第二章非单调信赖域方法的基础上给出一种带固定步长的非单调信赖域方法。与之不同的是，当试探步不成功时，我们沿着试探步的方向，利用... |
| 【论文题纲】 |
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符号说明 |
7-8 |
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第一章 绪论 |
8-14 |
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1.1 无约束优化问题及最优性条件 |
8 |
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1.2 信赖域方法的基本形式 |
8-11 |
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1.3 信赖域方法的研究现状 |
11-12 |
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1.4 本文主要工作 |
12-14 |
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第二章 建立于特殊加权平均上的非单调信赖域方法 |
14-26 |
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2.1 算法 |
14-15 |
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2.2 算法的全局收敛性 |
15-21 |
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2.3 算法的超线性收敛性 |
21-22 |
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2.4 数值结果 |
22-26 |
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第三章 带固定步长的非单调信赖域方法 |
26-35 |
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3.1 算法 |
26-28 |
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3.2 算法的全局收敛性 |
28-31 |
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3.3 算法的超线性收敛性 |
31-32 |
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3.4 数值结果 |
32-35 |
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结论 |
35-36 |
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参考文献 |
36-39 |
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致谢 |
39-40 |
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攻读硕士学位期间撰写论文 |
40 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14698 |
