| 【中文题名】 | 共轭梯度法的研究 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-12-6 |
| 【中关键词】 | 无约束优化,共轭梯度法,非单调线搜索,共轭条件,全局收敛, |
| 【英关键词】 | unconstrained optimization,conjugate gradient,nonmonotone linesearch,conjugacy condition,global convergence, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>运筹学>最优化的数学理论>> |
| 【论文摘要】 | 非线性共轭梯度法是最优化中一种重要的方法。它具有算法简单、不需要存储任何矩阵的优点，特别适合于求解一些大规模问题。近年来，随着计算机的飞速发展和实际问题中大规模优化问题的涌现，寻找快速有效的共轭梯度法成为了学者们研究的热门方向之一。本文主要考虑求解无约束最优化问题的共轭梯度法。论文包括三个部分，分三章来叙述。
在第一章我们介绍了共轭梯度法的产生、研究价值及研究的现状。第二章分为两部分：首先，我们通过给出共轭梯度法的主要参数β_k的一个范围对文献[7]中的算法进行了推广。其次，我们将这种算法与非单调线搜索相结合，提出了一种新的非单调的共轭梯度法，证明了新算法的收敛性，并对它进行了测试。基于文献[10]中的思想，在第三章中我们给出一类在新的共轭条件下的共轭梯度法，在一定的条件下建立了此类算法的全局收敛性，并由数值实验表明此类共轭梯度法有与PRP方法相媲美的良好数值效果。 |
| 【论文题纲】 |
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1 共轭梯度法概述 |
6-17 |
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1.1 引言 |
6-7 |
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1.2 共轭梯度法一般形式的推导 |
7-9 |
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1.3 常用的共轭梯度法 |
9-12 |
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1.4 混合型共轭梯度法 |
12-13 |
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1.5 重新开始的共轭梯度法 |
13-15 |
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1.6 推广的共轭梯度法 |
15-16 |
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1.7 本文要做的工作 |
16-17 |
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2 一类混合共轭梯度法 |
17-31 |
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2.1 引言 |
17-18 |
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2.2 一种新的共轭梯度法 |
18-22 |
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2.2.1 全局收敛性 |
18-20 |
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2.2.2 参数β_k~(new)的几种选择 |
20-22 |
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2.3 一种非单调的共轭梯度法 |
22-31 |
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2.3.1 非单调的共轭梯度算法及其全局收敛性 |
24-27 |
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2.3.2 数值实验和讨论 |
27-31 |
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3 在新的共轭条件下的一类共轭梯度法 |
31-40 |
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3.1 引言 |
31-33 |
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3.2 全局收敛性 |
33-37 |
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3.3 数值实验和讨论 |
37-40 |
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结论 |
40-41 |
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致谢 |
41-42 |
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参考文献 |
42-44 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14712 |
