| 【中文题名】 | 非线性规划问题和多目标规划的一种改进的降维算法 |
| 【英文题名】 | A Kind of Fixed Descending Dimension Algorithm for the Nonlinear Programming and Multi-objective Programming |
| 【学科专业】 | 计算数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-12-7 |
| 【中关键词】 | 等式约束,多目标规划,线性加权,差商求导,二次规划,降维算法 |
| 【英关键词】 | Equality Constraints,Multi-objective Programming,Linear Weighting Method,Difference Quotient,Quadratic Program,Descending Dimension Algorithm,Application Research,Accurate One Dimension Searching, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>运筹学>规划论（数学规划）>> |
| 【论文摘要】 |
本文讨论了约束非线性规划问题的降维算法,为非线性规划算法的研究提供了一种新途径。首先本文在原有降维算法的基础上,针对具有线性等式约束的非线性规划问题,引入精确的一维搜索,得到了一个带搜索的新的降维算法。这是对原有降维算法的改进和提高。然后,本文把这个算法应用于各个具有等式约束的规划问题中:具有非线性等式约束的非线性规划问题、具有线性等式约束的非线性多目标规划问题、具有一般等式约束的非线性多目标规划问题,得出了一系列的带搜索的降维算法。最后,针对具有混合约束的非线性单目标和多目标的规划问题,本文提出了一种新的思路:先引入松弛变量,将不等式约束转化为等式约束,再用带搜索的降维算法进行求解。文中对提出的算法进行了大量的数值试验,并与原来的算法进行了比较,比较的结果显示出了更高的精确度,表明了带搜索的降维算法的可行性和有效性。另外,文中还就算法用差商型公式求导与用函数的表达式直接求导的比较、线性加权和法与平方加权和法的比较进行了探讨。通过本文的讨论,可以发现,本文所提出的算法适用范围极广,完全可以发展成为一类通用的算法。 |
| 【论文题纲】 |
|
中文摘要 |
4-5 |
|
英文摘要 |
5-8 |
|
1 绪论 |
8-14 |
|
1.1 引言 |
8 |
|
1.2 非线性规划理论与算法研究现状概述 |
8-11 |
|
1.2.1 非线性规划理论研究现状 |
9 |
|
1.2.2 非线性规划算法研究现状 |
9-11 |
|
1.3 多目标规划的理论和算法研究现状概述 |
11-12 |
|
1.3.1 多目标规划的理论研究现状 |
11 |
|
1.3.2 多目标规划算法 |
11-12 |
|
1.4 本文研究的主要内容 |
12-14 |
|
2 预备知识 |
14-22 |
|
2.1 非线性规划 |
14-17 |
|
2.1.1 梯度、Hesse 矩阵与Jacobi 矩阵 |
14-15 |
|
2.1.2 凸集、凸函数 |
15 |
|
2.1.3 中值定理与Taylor 公式 |
15-16 |
|
2.1.4 最优化算法的结构 |
16 |
|
2.1.5 Kuhn-Tucker 条件与隐函数定理 |
16-17 |
|
2.2 等式约束问题的最优性条件 |
17-18 |
|
2.3 等式约束规划问题的降维算法 |
18-19 |
|
2.4 多目标规划 |
19-22 |
|
2.4.1 线性加权和理想点法及平方加权和理想点法 |
20-22 |
|
3 具有线性等式约束非线性规划问题的一种新算法 |
22-30 |
|
3.1 二次规划的降维算法 |
22-24 |
|
3.2 仅含线性等式约束的非线性规划问题的新算法 |
24-25 |
|
3.3 算例分析 |
25-30 |
|
4 具有非线性等式约束的非线性规划问题的降维算法 |
30-35 |
|
4.1 直接精确求导求解具有非线性等式约束的非线性规划问题的算法 |
30-32 |
|
4.1.1 理论分析 |
30-31 |
|
4.1.2 算例分析 |
31-32 |
|
4.2 用差分代替导数求解具有非线性等式约束的非线性规划的算法 |
32-35 |
|
4.2.1 理论分析 |
32-33 |
|
4.2.2 算例分析(用算法4.2 计算) |
33-35 |
|
5 具有线性等式约束的非线性多目标规划问题的一种新算法 |
35-40 |
|
5.1 用线性加权和法求解具有线性等式约束的非线性多目标规划问题 |
35 |
|
5.2 用平方加权和法求解具有线性等式约束的非线性多目标规划问题 |
35-36 |
|
5.3 算例分析 |
36-39 |
|
5.4 结论 |
39-40 |
|
6 具有一般线性等式约束的非线性多目标规划算法 |
40-44 |
|
6.1 理论分析 |
40-41 |
|
6.2 算例分析 |
41-43 |
|
6.3 小结 |
43-44 |
|
7 具有混合约束的非线性单目标和多目标规划问题的一种算法 |
44-48 |
|
7.1 理论分析 |
44 |
|
7.2 算例分析 |
44-47 |
|
7.3 小结 |
47-48 |
|
8 结语 |
48-49 |
|
致谢 |
49-50 |
|
参考文献 |
50-56 |
|
附录 A 部分程序代码 |
56-63 |
|
附录 B 作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录 |
63-64 |
|
独创性声明 |
64 |
|
学位论文版权使用授权书 |
64 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14720 |
