| 【中文题名】 | 无约束最优化问题的一类非单调信赖域算法研究 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-7-12 |
| 【中关键词】 | 无约束最优化问题,非单调信赖域方法,非单调线搜索,二次模型,锥模型,全局收敛性 |
| 【英关键词】 | Unconstrained optimization,Nonmonotonic trust-region method,Nonmonotonic line search,Quadratic model,Conic model,Global convergence, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>运筹学>最优化的数学理论>> |
| 【论文摘要】 |
本文主要研究非单调信赖域方法。目前，信赖域方法和线性搜索方法是求解非线性优化问题的两类主要的数值方法。与线性搜索方法相比，信赖域方法思想新颖，具有可靠性，有效性和很强的收敛性。鉴于信赖域方法的优点，由它来构造新的优化方法成为非线性优化界许多学者关注的焦点。但是人们发现：在实际计算中，对于某些问题单调算法并不能保证算法的有效性。1986年，Grippo等人提出了一种非单调线搜索，并将此技术分别运用到Newton法和截Newton法中。1993年，邓乃扬等人首次将非单调技术应用到信赖域方法中，在一定条件下证明了其全局收敛性和超线性收敛性，数值试验表明对某些问题，非单调信赖域方法比相应的单调算法有更好的数值结果。以上提到的非单调技术都是以为参考函数值来实现的，其中m(0)=0，0≤m(k)≤min[m(k-1)+1，M]，M是给定的正整数。但是，这种非单调技术对于某些检验函数其数值结果依赖于M的选取。为此，柯小伍，韩继业提出，在某一步后，每试探一步要求当前点的函数值与前不固定(如M_k+1)个点中函数值最大的进行比较，而且M_k可进行调整；Toint给出了自适应非单调信赖域算法NMTR2，在此算法中参数M... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
4-6 |
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Abstract |
6-9 |
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1 最优化问题简介 |
9-21 |
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1.1 最优化问题的提出及最优性条件 |
9-11 |
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1.2 求解无约束优化问题的线搜索算法 |
11-15 |
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1.3 求解无约束优化问题的信赖域算法 |
15-20 |
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1.4 本文的创新点 |
20-21 |
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2 一类拟牛顿非单调信赖域算法及其收敛性 |
21-35 |
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2.1 引言 |
21-22 |
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2.2 非单调Wolfe线搜索及其算法步骤 |
22-23 |
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2.3 信赖域子问题及拟牛顿算法 |
23-25 |
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2.4 拟牛顿非单调信赖域算法 |
25-26 |
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2.5 算法的收敛性 |
26-33 |
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2.6 数值试验 |
33-35 |
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3 基于锥模型的非单调信赖域算法及其收敛性分析 |
35-47 |
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3.1 引言 |
35-36 |
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3.2 锥模型信赖域子问题及非单调线搜索NONLS |
36-37 |
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3.3 新的非单调信赖域算法 |
37-38 |
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3.4 算法的收敛性 |
38-45 |
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3.5 数值试验 |
45-46 |
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3.6 结束语 |
46-47 |
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4 本文的后注说明 |
47-48 |
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5 参考文献 |
48-51 |
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致谢 |
51 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14777 |
