| 【中文题名】 | 无约束优化问题的记忆梯度算法研究及其在非线性方程组中的应用 |
| 【英文题名】 | On the Memory Gradient Method and Its Applications in Solving the System of Nonlinear Equation |
| 【学科专业】 | 运筹学与控制论 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-7-31 |
| 【中关键词】 | 无约束优化,非线性方程组,曲线搜索,记忆梯度算法,全局收敛性, |
| 【英关键词】 | Unconstained optimization,nonlinear equations,memory gradient method,curve search,global convergence, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>运筹学>最优化的数学理论>> |
| 【论文摘要】 |
本文主要研究无约束优化问题记忆梯度算法的收敛性，并将记忆梯度算法应用到求解非线性方程组问题上。首先，我们将非线性方程组问题转化为无约束优化问题，再利用记忆梯度算法求解，提出了新的无须计算jacobi矩阵的记忆梯度算法，并研究了算法的收敛性。论文共分为三章。
第一章是序言，主要介绍了无约束优化问题、非线性方程组问题的研究现状以及本文的主要研究工作。
第二章研究了曲线搜索下的超记忆梯度算法及其全局收敛性。与一般的记忆梯度算法相比，曲线搜索下的超记忆梯度算法的优点在于：采用了曲线搜索的技巧，保证了算法的全局收敛性，并且算法在每步迭代时充分利用前m步迭代点的信息来产生下一个迭代点，使算法具有了数值稳定的特征。
第三章研究求解非线性方程组的记忆梯度算法。首先我们将非线性方程组问题转化为无约束优化问题，然后设计记忆梯度算法。在此算法中无须计算Jacobi矩阵，只需计算F(x)，从计算过程可以发现算法收敛比较均匀稳定。而且计算量和存贮量都比牛顿法和信赖域方法少，数值试验表明，用记忆梯度算法求解非线性方程组问题是可行的和有效的。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-4 |
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ABSTRACT |
4-8 |
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第一章 绪言 |
8-11 |
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§1.1 无约束优化问题的发展 |
8-9 |
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§1.2 非线性方程组问题的发展 |
9-11 |
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第二章 曲线搜索下的超记忆梯度法及其全局收敛性 |
11-19 |
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§2.1 引言 |
11-13 |
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§2.2 记忆梯度法 |
13-15 |
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§2.3 全局收敛性 |
15-19 |
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第三章 求解非线性方程组的记忆梯度算法 |
19-28 |
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§3.1 引言 |
19-20 |
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§3.2 假设与新算法 |
20-21 |
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§3.3 收敛性分析 |
21-28 |
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参考文献 |
28-32 |
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攻读硕士学位期间撰写的论文 |
32-33 |
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致谢 |
33 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14806 |
