| 【中文题名】 | 广义η-凸函数及广义Type Ⅰ函数多目标优化 |
| 【英文题名】 | Generalized η-Convex Functions and Generalized Type Ⅰ Functions Multi-objective Optimization |
| 【学科专业】 | 计算数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-8-1 |
| 【中关键词】 | 凸函数,广义凸函数,广义η-凸函数,广义TypeⅠ函数,广义方向导数,Clarke次微分 |
| 【英关键词】 | convex function,generalized convex function,generalizedη- Convex function,generalized Type I function,generalized directional derivatives,Clarke sub-differential,multi -objective optimization,efficient solution,duality, |
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| 【论文摘要】 |
由于具有科学的实际意义和广泛的应用前景，最优化(Optimization)问题渐为人们所重视。我们遇到的一般是经典的极值问题，用经典的导数或微分来研究，这就要求函数可微，为放宽最优化问题中最优性充分条件和对偶定理中的函数凸性假设，各种推广的可微函数凸性相继给出。本文采用广义Clarke梯度的概念，将函数的η-凸性、η-拟凸性及η-伪凸性推广应用到局部Lipschitz函数上，定义了广义η-凸函数、广义η-拟凸函数及广义η-伪凸函数，探讨了他们的一些性质及他们之间的联系，给出了非光滑单目标规划中出现此类函数时的最优性条件，接着又针对非光滑多目标优化，定义了广义TypeⅠ函数，给出了非光滑多目标优化问题有效解的充分条件。另外，我们知道，在所有的对偶规划中，Wolfe型对偶和Mond-Weir型对偶是两种常见的重要对偶，在优化问题中，得出弱对偶或强对偶理论，能够为求解多目标优化问题提供更多的途径，鉴于此，我们在本文中研究了关于广义TypeⅠ函数的Wolfe型对偶和Mond-Weir型对偶问题。
全文共分五章：第一章简要介绍了广义凸函数的研究历史及现状，多目标优化的历史，当前国内外的研究现状，本文的... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-4 |
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ABSTRACT |
4-8 |
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1 绪论 |
8-12 |
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1.1 关于凸函数和广义凸函数 |
8-9 |
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1.2 关于多目标规划 |
9-11 |
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1.3 本文研究的目的和意义 |
11-12 |
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2 预备知识 |
12-17 |
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2.1 凸集与凸函数 |
12-14 |
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2.2 拟凸函数与伪凸函数 |
14-17 |
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3 广义η-凸函数 |
17-27 |
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3.1 η-凸函数 |
17-20 |
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3.2 广义η-凸函数及最优性条件 |
20-27 |
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4 广义Type Ⅰ函数多目标优化 |
27-37 |
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4.1 多目标优化基础知识 |
27-29 |
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4.2 广义Type Ⅰ函数多目标优化 |
29-37 |
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5 对偶理论 |
37-49 |
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5.1 Wolfe型对偶 |
37-44 |
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5.2 Mond—weir型对偶 |
44-49 |
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6 结论与展望 |
49-51 |
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致谢 |
51-52 |
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参考文献 |
52-55 |
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附录 硕士研究生学习阶段发表论文 |
55 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14816 |
