| 【中文题名】 | 二层二次规划问题的最优性条件及算法研究 |
| 【英文题名】 | Studies on Optimality Conditions and Algorithms for Quadratic Bilevel Programming Problems |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-8-1 |
| 【中关键词】 | 二层规划,二次规划,最优性条件,算法,, |
| 【英关键词】 | bilevel programming,quadratic programming,optimality conditions,algorithms, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>运筹学>规划论（数学规划）>非线性规划> |
| 【论文摘要】 |
随着人类社会的发展，经济全球化的加剧；实际问题中的很多决策问题是由多个具有层次性的决策者参与，这些决策者具有相对的独立性，决策问题层次性越来越明显。因此，对二层规划的研究具有重要的现实意义和应用前景。然而，二层规划问题的本质非凸性和不可微性给其数值求解了带来极大的困难，特别是当求非线性两层规划问题的全局最优解时。另一方面由于许多难以求解的非线性规划问题都要借助序列二次规划方法来求解，而且，在过去的几十年里，二次规划已经成为运筹学、经济数学、管理科学、系统分析和组合优化等学科的基本方法，所以对二次规划的研究引起了专业人员和学者们的广泛兴趣。在此，本课题将结合二次规划方法对二层规划问题作进一步分析和讨论。
首先，本文在分析和讨论二层规划尤其是二层二次规划的性质、原理和模型的基础上，从不同角度对二层二次规划问题作了有效的分解与转化；其次，本文给出了更一般情况下二层二次规划问题的最优性条件；最后，本文将二层规划与二次规划的最新成果有机地结合起来研究，在给出二次规划问题的一种新的求解方法的同时，也给出了二层二次规划问题的两种新的求解方法。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-4 |
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ABSTRACT |
4-6 |
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1 绪论 |
6-11 |
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1.1 二层规划产生的背景及研究现状 |
6-7 |
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1.2 二层规划的数学模型及分类 |
7-8 |
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1.3 二次规划的产生背景及研究现状 |
8-9 |
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1.4 二层二次规划问题的研究状况及本文的研究内容 |
9-11 |
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2 二层二次规划的模型及基本性质 |
11-24 |
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2.1 二层二次规划的基本形式和性质 |
11-13 |
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2.2 二层二次规划问题基于 K-T条件的转化 |
13-17 |
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2.3 二层二次规划问题的分解转化 |
17-20 |
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2.4 线性—二次二层规划问题基于矩阵分解的转化 |
20-24 |
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3 二层二次规划问题的最优性条件 |
24-41 |
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3.1 基本概念与性质 |
24-27 |
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3.2 二层二次规划问题下层约束问题的约束条件的性质 |
27-29 |
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3.3 二层二次规划问题的最优性条件及其应用 |
29-35 |
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3.4 线性—二次二层规划问题的解的最优性条件及其推广 |
35-41 |
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4 二层二次规划的几种算法研究 |
41-53 |
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4.1 一类凸二次规划的新算法—最大正互补变量旋转法 |
41-45 |
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4.2 利用混沌搜索和最大正互补变量旋转法求解二层二次规划问题的可行性讨论 |
45-47 |
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4.3 利用分支定界法求解二层二次规划问题 |
47-53 |
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5 结论与展望 |
53-54 |
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致谢 |
54-55 |
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参考文献 |
55-58 |
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附录:硕士研究生学习阶段发表论文 |
58 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.14817 |
